广西壮族自治区玉林市北流市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数属于二次函数的是（）

A、 $y = - 3 x^{2} + 1$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = 2 x + 5$

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3. 在平面直角坐标系中，点 P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(3, - 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(3, 5)$ D、 $(- 3, - 5)$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A、42° B、48° C、52° D、58°

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5. 下列关于抛物线 $y = - x^{2} + 2$ 的说法正确的是

A、抛物线开口向上 B、顶点坐标为 $(- 1, 2)$ C、在对称轴的右侧， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线与 $x$ 轴有两个交点

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6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A、5人 B、6人 C、7人 D、8人

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7. 将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+5 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+ C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+3

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8. 如图，是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象，由图象可知不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < - 1$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x > 3$ 或 $x < - 1$

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9. 某一型号飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是S＝﹣1.5t²+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来.

A、600 B、300 C、40 D、20

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10. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ ( $a$ 是常数，且 $a \neq 0$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 8$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $30 °$ 后得到 $Δ A_{1} B C_{1}$ ，则阴影部分面积为（）

A、8 B、9 C、16 D、18

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图，分析下列四个结论：① $a b c > 0$ ② $4 a c - b^{2} < 0$ ③ $3 a + c > 0$ ④ ${(a + c)}^{2} < b^{2}$ 其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为.

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14. 某公司2016年的营业额为100万元，2018年的营业额为121万元，则该公司年营业额的年均增长率为.

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15. $y = a x^{2} + 2 a x + 4 (a < 0)$ 的图象上有两点 $(- 3, y_{1})$ ， $(0, y_{2})$ ，则 $y_{1} - y_{2}$ 0（填“>”“<”或“=”）.

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16. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 3 x + m^{2} - 3 m + 2 = 0$ 的常数项为0，则 $m$ 的值为.

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17. 已知 $m^{2} - 2 m - 1 = 0$ ， $n^{2} - 2 n - 1 = 0$ ，则 $m^{2} + n^{2} =$ .

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $D$ 为 $B C$ 中点， $D E ⊥ D F$ ， $D E$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，则线段 $B E$ ， $E F$ ， $F C$ 之间的数量关系为.

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 $81 x^{2} - 1 = 0$

(2)、 $x^{2} + 5 x + 7 = 3 x + 11$

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20. 如图， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ：

（ 1 ）请在图中作出 $Δ A B C$ 关于原点对称的图形 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

（ 2 ）请在图中作出 $Δ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的图形 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m - 3) x - m = 0$ .

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)、如果方程的两实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$ ，求m的值.

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22.
如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米² ，则修建的路宽应为多少米？

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23. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？

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24. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)、求证： $Δ A E C ≅ Δ A D B$ ；

(2)、若AB=2， $∠ B A C = 45^{°}$ ，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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25. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)、当销售价格上涨时，请写出每天的销售量 $y$ （件）与销售价格 $x$ （元/件）之间的函数关系式；

(2)、如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

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26. 如图，点 $M (1 ， - 3)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 上，且抛物线与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若点 $D$ 为抛物线对称轴上的一个动点，求 $O D + M D$ 的最小值.

(3)、点 $N$ 为抛物线上除点 $M$ 外的一点，若 $Δ A C N$ 与 $Δ A C M$ 的面积相等，求点 $N$ 的坐标。

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