广西壮族自治区柳州市柳江区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} - 2 y = 0$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = - 3$ D、 $x^{2} = 0$

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2. 将下图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、等腰梯形 C、五角星 D、平行四边形

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4. 方程x²＝4x的解是（）

A、x＝0 B、x₁＝4，x₂＝0 C、x＝4 D、x＝2

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 6 = 0$ 配方后化为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 10$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 10$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 2$

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6. 已知x＝1是方程x²+m＝0的一个根，则m的值是（）

A、﹣1 B、1 C、﹣2 D、2

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7. 已知A（4，y₁），B（1，y₂），C（﹣3，y₃）在函数y＝﹣3（x﹣2）²+m（m为常数）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3}$ ＜ $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ B、 $y_{1}$ ＜ $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ C、 $y_{3}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{1}$ D、 $y_{1}$ ＜ $y_{2}$ ＜ $y_{3}$

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8. 把抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = - 2 x^{2} + 1$ D、 $y = - 2 x^{2} - 1$

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9. 对于抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 3$ ，下列结论，其中正确结论的个数为（）
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 $x = 1$ ；③顶点坐标为 $(- 1 ， 3)$ ；④ $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小.

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图是二次函数 ${y=ax}^{2} +bx+c$ 的部分图象，由图象可知不等式 ${ax}^{2} +bx+c<0$ 的解集是（）

A、 $- 1 <x<5$ B、 $x> 5$ C、 $x< - 1$ 且 $x> 5$ D、x＜－1或x＞5

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二、填空题

11. 点 $P (- 4, 7)$ 与 $Q (2 m, - 7)$ 关于原点对称，则 $m =$ .

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12. 二次函数的解析式为 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 3$ ，顶点坐标是.

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13. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2$ 向右平移 $1$ 个单位得到抛物线.

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14. 已知一元二次方程：x²﹣x﹣3＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂＝.

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15. 某超市今年一月份的营业额为 $200$ 万元，三月份的营业额为 $288$ 万元，如果平均每月的增长率为 $x$ ，由题意列出方程是.

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16. 三角形两边长分别是 $8$ 和 $6$ ，第三边长是一元二次方程 $x^{2} - 16 x + 60 = 0$ 一个实数根，则.该三角形的周长是.

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三、解答题

17. 解方程
$x^{2} - 2 x = 0$

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 2 m^{2} = 0$
求证：不论 $m$ 为何值，该方程总有两个实数根；

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为， $A (- 2 ， - 2) ， B (- 4 ， - 1) ， C (- 4 ， - 4)$

(1)、作出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的坐标

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为

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20. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 $100$ 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

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21. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 8$ .

(1)、将二次函数的解析式化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式.

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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22. 某商店经销一种销售成本为每千克 $40$ 元的水产品，据市场分析，若每千克 $50$ 元销售，一个月能售出 $500 k g$ ，销售单价每涨 $1$ 元，月销售量就减少 $10 k g$ ，针对这种水产品情况，请解答以下问题:

(1)、设每千克涨价 $x$ 元，月销售利润为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

(2)、销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？

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23. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)、请直接写出D点的坐标．

(2)、求二次函数的解析式．

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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