广西壮族自治区来宾市忻城县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列函数中，是反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = \frac{2}{3 x}$ C、 $y = \frac{1}{x + 2}$ D、 $y = \frac{3}{x^{2}}$

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2. 已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限

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3. 如图，正比例函数y＝k₁x与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A，B两点若点A的坐标是（﹣3，1），则点B的坐标是（）

A、（1，3） B、（1，﹣3） C、（3，﹣1） D、（﹣1，﹣3）

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4. 面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程5x²﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、5、3、﹣2 B、5、﹣3、﹣2 C、5、3、2 D、5、﹣3、2

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6. 已知关于x的方程x²﹣2mx﹣m²+1＝0的一个根是﹣2，则m的值是（）

A、5或﹣1 B、﹣5或﹣1 C、5或1 D、﹣5或1

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7. 方程4x²﹣3x+1＝0的根的情况是（）

A、有两个都是负的实数根 B、有两个都是正的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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8. 方程（x﹣3）²﹣25＝0的两根是（）

A、8和﹣2 B、2和﹣8 C、5和﹣5 D、3和﹣3

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9. 以2和﹣3为根的一元二次方程是（）

A、x²﹣x﹣6＝0 B、x²﹣5x﹣6＝0 C、x²+x﹣6＝0 D、x²+5x﹣6＝0

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10. 已知： $\frac{2}{x + 1} = \frac{x}{2 x - 1}$ ，则x的值是（）

A、﹣2或﹣1 B、2或1 C、﹣2或1 D、2或﹣1

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11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若 $\frac{AD}{DB}$ ＝ $\frac{2}{3}$ ，则 $\frac{D E}{B C}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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12. 已知x₁、x₂是方程2x²＝4x﹣1的两个实数根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值为（）

A、17 B、6 C、5 D、3

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二、填空题

13. 若反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象经过点A（﹣1，y₁），B（﹣3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.

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14. 已知双曲线 $y = \frac{m + 3}{x}$ 的图象在二、四象限上，则m的取值范围是

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15. 已知a、b是关于x的方程4x²﹣12x﹣1＝0的两根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值等于.

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16. 若关于x的方程（m﹣2）x²+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值是.

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17. 方程3x²+6x＝0的解是.

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18. 已知3x﹣2y＝0，则 $\frac{x - y}{y}$ 的值等于

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、x（x+1）+2（x﹣1）＝2；

(2)、2（x+3）²＝x²﹣9.

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20. 如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m， $\frac{3}{2}$ ）与x轴交于点 B.

(1)、求双曲线的函数表达式：

(2)、点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经A（﹣2，m），过点作AB⊥x轴.垂足为点B，且△OAB的面积为1.

(1)、求k和m的值；

(2)、点C（x，y）在反比例 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当1≤x≤3时，求函数值y的取值范围.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x﹣m﹣1＝0.

(1)、求证：不论m取任何实数，方程都有实数根；

(2)、当m＝0时，用公式法解这个一元二次方程.

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23. 已知： $\frac{4 a - b}{5 a + 2 b} = \frac{3}{2}$ ，求 $\frac{b}{a}$ 的值.

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24. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x＝2﹣a的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁•x₂＝﹣3，

(1)、求a的值；

(2)、求 $\frac{1}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$ 的值.

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25. 如图，在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm.点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动.

(1)、运动几秒时，△CMN的面积为8cm²？

(2)、△CMN的面积能否等于12cm²？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由.

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26. 小明家在2016年种的果总产量为12吨，到2018年总产量要达到17.28吨.

(1)、求每年的平均增长率；

(2)、由于市场价格的不稳定，小明家2018年的果园预备采取两种销售方案进行销售：
方案一：按标价每千克5.8元，然后打8折进行销售；

方案二：按标价每千克5.8元，然后每吨优惠400元现金销售.

请问哪种方案得钱多？

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