广西壮族自治区贺州市昭平县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 如果线段a＝2cm，b＝3cm，那么 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 对于函数y＝ $- \frac{1}{2 x}$ ，自变量的取值范围为（）

A、x≥0 B、x≤0 C、x≠0 D、任意实数

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3. 若x为自变量，则表达式不是二次函数的是（）

A、y＝ $2 x^{2} - 1$ B、y＝ $\frac{1}{2} x + 1$ C、y＝1 $- \frac{1}{3} x^{2}$ D、y＝ $- x^{2} + 2 x - 1$

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4. 已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为（）

A、8 B、3 C、 $\pm \sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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5. 二次函数y＝x²﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）

A、y＝ ${(x - 1)}^{2}$ +1 B、y＝ ${(x + 1)}^{2}$ +1 C、y＝ ${(x - 1)}^{2}$ ﹣3 D、y＝ ${(x + 1)}^{2}$ +3

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6. 对于反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、点 $(- 3 ， 3)$ 在它的图象上 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、它的图象在第二、四象限 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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7. 如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 二次函数y=x²－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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9. 关于抛物线y=x²﹣2x+1，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与x轴有一个交点 C、对称轴是直线x=1 D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴一个交点为 $(- 2 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，则 $y < 0$ 时x的范围是 $($ $)$

A、 $x > 4$ 或 $x < - 2$ B、 $- 2 < x < 4$ C、 $- 2 < x < 3$ D、 $0 < x < 3$

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11. 若x= $\frac{a}{b + c}$ = $\frac{b}{a + c}$ = $\frac{c}{a + b}$ ，则x等于（）

A、﹣1或 $\frac{1}{2}$ B、﹣1 C、 $\frac{1}{2}$ D、不能确定

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知函数y＝x^m-1是关于x的二次函数，则m＝.

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14. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ =

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15. 若二次函数y＝4x²﹣4x﹣3的图象如下图所示，则当x $\geq \frac{3}{2}$ 时，函数值y0.

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16. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为.

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17. 在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是km.

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18. 如图，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积为 $\frac{5}{2}$ ，则k的值为.

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三、解答题

19. 已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段.

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20. 已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为A(﹣1，n)

(1)、求反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的表达式.

(2)、若两函数图象的另一交点为B，直接写出B的坐标.

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22. 已知二次函数的解析式是y＝x²﹣2x﹣3.

(1)、求该函数图象与x轴，y轴的交点坐标以及它的顶点坐标：

(2)、根据(1)的结果在坐标系中利用描点法画出此抛物线.

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23. 线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ,且 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ .

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值.

(2)、如线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足 $a + b + c = 27$ ,求 $a - b + c$ 的值.

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24. 汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式为s＝﹣6t²+bt(b为常数).已知t＝ $\frac{1}{2}$ 时，s＝6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？

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25. 如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且 $\frac{AG}{DG}$ ＝4， $\frac{CD}{BD}$ ＝ $\frac{3}{2}$ .

(1)、求 $\frac{AE}{CE}$ 的值；

(2)、若CE＝5cm，则AC的长.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+2经过点A(﹣1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S_△_ABC＝S_△_ABD？若存在，请求出点D坐标：若不存在，请说明理由.

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