广西壮族自治区贵港市覃塘区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列函数中，是反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{π}$ B、 $y = \frac{2}{1 - x}$ C、 $y = \frac{3}{2} x^{- 1}$ D、 $y = \frac{1}{x^{3}}$

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2. 若 $\frac{3}{x} = \frac{5}{y} (x \neq 0, y \neq 0)$ ，则下列式子中一定成立的是（）

A、 $x + y = 8$ B、 $3 x = 5 y$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{5}{3}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$

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3. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ，根的判别式 $b^{2} - 4 a c$ 的值为（）

A、8 B、12 C、-18 D、-12

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似 C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似

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5. 若将一元二次方程x²-8x-9=0化成(x+n)²=d的形式，则n、d的值分别是（）

A、4，25 B、-4，25 C、-2，5 D、-8，73

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6. 若反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x}$ 的图象在其所在的每一象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $k < - 1$ B、 $k > - 1$ C、 $k < 1$ D、 $k > 1$

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7. 若关于 $x$ 的方程 ${(x - 2)}^{2} = 1 - m$ 无实数根，则 $m$ 满足的条件是（）

A、 $m < 1$ B、 $m > 1$ C、 $m < 2$ D、 $m > 2$

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8. 已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂＋x₂y₁的值为（）

A、－6 B、－9 C、6 D、9

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9. 若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、8 D、10

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10. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $C D$ 上， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ，且 $D E ： C E = 1 ： 2$ ，则 $△ C E F$ 与 $△ A B F$ 的周长之比为（）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、4：9

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为5，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $D$ 在 $x$ 轴的正半轴上.若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B C ， C D$ 边上， $E F ⊥ A E ， B H ⊥ A C$ 于点 $H$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点 $M$ ， $B H$ 与 $A E$ 交于点 $N$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $Δ E F C \sim Δ A E B$ B、 $Δ E C M \sim Δ A B N$ C、 $Δ C F M \sim Δ B E N$ D、 $Δ A N H \sim Δ E F C$

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二、填空题

13. 若 $x = - 1$ 是一元二次方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值是。

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14. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，则 $\frac{a + b + c}{2 b}$ 的值是。

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15. 如图，点 $D ， E$ 分别在 $Δ A B C$ 的边 $A B ， A C$ 上，且 $D E / / B C ， B D = A E$ ，若 $A B = 2 ， A C = 3$ ，则 $A E$ 的长为。

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16. 某市政府去年投入3亿元用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设。这两年中投入资金的年平均增长率是。

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17. 如图，已知 $D E$ 是 $Δ A B C$ 的中位线， $M$ 是 $D E$ 的中点，连接 $C M$ 并延长与 $A B$ 交于点 $N$ ，若 $S_{Δ D M N} = 1$ ，则 $S_{Δ B C N}$ 的值是。

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18. 如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝.

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

(2)、 $3 {(x - 5)}^{2} = 2 (5 - x)$

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20. 先化简，再求值 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x} \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中 $x$ 满足方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 。

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21. 如图，在直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 是矩形，点 $D (1 ， 4)$ 是 $B C$ 中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $D$ ，并交 $A B$ 于点 $E$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求五边形 $O A E D C$ 的面积 $S$ .

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，正方形 $C D E F$ 的三个顶点 $D ， E ， F$ 分别在边 $A C$ ， $A B$ ， $B C$ 上。若 $A C = 7.5 ， B C = 5$ ，求正方形的边长。

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23. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + k + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根。

(1)、求 $k$ 的取值范围；

(2)、设 $x_{1}, x_{2}$ 是该方程的两实根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 24$ ，求 $k$ 的值。

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24. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品。若每件商品的售价为 $x$ 元，则可卖出 $(350 - 10 x)$ 件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%。若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？

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25. 如图，一次函数 $y = x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (m ， 3) ， B (- 3 ， n)$ 两点，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴，垂足为点 $C$ ，且 $S_{A B C} = 5$ 。

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式 $x + b \leq \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若 $P (p ， y_{1}) ， Q (- 2 ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，且 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求实数 $P$ 的取值范围。

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26. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C B$ 边的延长线上一点，连接 $A E$ ，以 $A E$ 为斜边作等腰 $R t Δ A E F$ ，直角边 $E F$ 的延长线交 $A C$ 于点 $M$ ，连接 $D F$ 。

(1)、若 $∠ B A E = 26^{°}$ ，则 $∠ D A F =$ ；

(2)、求证： $Δ A D F \sim Δ A C E$ ；

(3)、若 $B E = \frac{1}{2} A B$ ，求 $\frac{E M}{C E}$ 的值。

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