福建省南平市2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. （）统称为有理数．

A、正数和负数 B、整数和分数 C、整数和小数 D、正有理数和负有理数

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2. 2019年7月份，我国进出口总值为 $3980$ 亿美元，数据 $3980$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $3.98 \times 10^{12}$ B、 $3.98 \times 10^{11}$ C、 $3.98 \times 10^{10}$ D、 $398 \times 10^{9}$

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3. 计算 ${(- 3)}^{4}$ 的值为（）

A、 $－ 12$ B、 $12$ C、 $- 81$ D、 $81$

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4. 下列各式中正确的是（）

A、 $1 \div \frac{1}{3} \times 3 = 1$ B、0-（-5）＝-5 C、 $- 6 - | - 6 | = 0$ D、5-（+6）＝-1

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5. 下列去括号正确的是（）

A、 $a^{2}$ －（a－b+c）= $a^{2}$ －a－b+c B、5+ $a$ -2（3 $a$ -5）=5+a-6 $a$ +10 C、3a－ $\frac{1}{3}$ （3 $a^{2}$ －2a）=3a－ $a^{2}$ － $\frac{2}{3} a$ D、 $a^{3} - [a^{2} - (- b)] = a^{3} - a^{2} + b$

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6. 有理数 $a ， b$ 在数轴上的位置如图所示，下列选项错误的是（）

A、 $a > b$ B、 $a b < 0$ C、 $b － a > 0$ D、 $a + b > 0$

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7. 下列各式：① $0.5$ ；②-n；③ $2 a^{2} + b$ ；④ $2 π r$ ；⑤ $\frac{1}{x}$ ，其中有（）个单项式

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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8. 多项式 $2 a^{3} + 4 a^{2} b^{2} - 3 a b$ 是（）

A、四次三项式 B、三次三项式 C、二次三项式 D、七次三项式

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9. 绝对值大于 $2$ 小于 $5$ 的整数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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10. 若代数式 $(2 x^{2} + b x - 4) - (a x^{2} - 3 x + 1)$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，则 $a, b$ 的值分别为（）

A、 $a = 2, b = 3$ $a = 2, b = 3$ B、 $a = - 2, b = 3$ C、 $a = 2, b = - 3$ D、 $a = - 2, b = - 3$

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二、填空题

11. 单项式 $- 4 x^{2} y^{3}$ 的系数是,次数是．

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12. 如果|x|=3，那么x是．

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13. 船在静止的水中航速为 $a$ 千米/时，若水流的速度为 $5$ 千米/时，此船顺流航行 $3$ 小时的行程是千米；此船逆流航行 $2$ 小时的行程是千米．（用含字母 $a$ 的式子表示）．

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14. 如果单项式 $- 2 a^{2} b^{m}$ 与 $3 a^{n} b$ 是同类项，则 $m - n =$ ．

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15. 多项式 $2 y - 3 x y^{3} + x^{2} y^{2} - 5$ 按字母 $y$ 的升幂排列为．

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16. 若 $x^{2} + 3 x = 1$ ，则 $2 x^{2} + 6 x - 1 =$ ．

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三、解答题

17. 计算下列各题：

(1)、 $45 - 92 + 35 - 8 ．$

(2)、 $(1 - 1 \frac{1}{2} - \frac{3}{8} + \frac{7}{12}) \times (- 24)$

(3)、 $- 2^{4} + | 4 - 6 | - 3 \div {(- 1)}^{2019} ．$

(4)、化简： $3 a b - a^{2} - 2 a b - 3 a^{2} ．$

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18. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{2}{3}$ .

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19. 有理数 $x ， y$ 在数轴上的对应点如图所示：

(1)、在数轴上表示 $- x ， - y$ ；

(2)、试把 $x ， y ， - x ， - y ， 0$ 这五个数按从小到大的顺序用 $" < "$ 连接起来．

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20. 有这样一道题：“计算 $(2 x^{3} - 3 x^{2} y - 2 x y^{2}) - (x^{3} - 2 x y^{2} + y) + (- x^{3} + 3 x^{2} y - y)$ 的值，其中 $x = \frac{3}{2}$ ， $y = - 1$ ”．甲同学把 $x = \frac{3}{2}$ 错抄成 $x = \frac{2}{3}$ ，但他计算的结果也是正确的．试说明理由，并求出这个结果．

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21. 某奶粉每袋的标准质量为

454

克，在质量检测中，超过标准质量

2

克记作

+ 2

克，若低于标准质量

3

克以上（不包括

3

克）的，则这袋奶粉不合格，现在抽取

10

袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：

袋号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
记作（克）	$- 2$	$0$	$5$	$- 4$	$- 3$	$- 5$	$+ 4$	$+ 4$	$- 6$	$- 3$

(1)、这

10

袋奶粉中有哪几袋不合格?

(2)、质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少?

(3)、这

10

袋奶粉的平均质量是多少?

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22. 阅读下列材料，并解答问题：
阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八．．．．按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．

(1)、国际象棋的棋盘共有 $64$ 个格子，则在第 $64$ 格中应放粒米．（用幂表示）

(2)、请探究第（1）题中的幂的个位数字是多少?（简要写出探究过程）

(3)、你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：
“用分数表示无限循环小数： $0. \dot{5}$

解：设 $x = 0. \dot{5} ①$ ．等式两边同时乘 $10$ ，

得 $10 x = 5. \dot{5} ②$ ．

将 $② - ①$ 得： $9 x = 5$ ，

则 $x = \frac{5}{9}$

$∴ 0.5 = \frac{5}{9}$

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数．（用幂的形式表示）

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