广西壮族自治区防城港市防城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是( )A、（2，3） B、（-2，3） C、（-2，-3） D、（-3，2）3. 对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（ ）A、开口向下 B、顶点坐标为（﹣1，2） C、有最大值为2 D、对称轴为x＝14. 关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个实数根 D、有两个相等的实数根5. 如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（ ）
A、AB＝A'B' B、∠AOA'＝∠BOB' C、OB＝OB' D、∠AOB'＝100°6. 方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（ ）A、x1＝﹣2，x2＝3 B、x1＝2，x2＝3 C、x1＝﹣2，x2＝﹣3 D、x1＝2，x2＝﹣37. 用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A、（x+2）2=5 B、（x﹣2）2=3 C、（x﹣2）2=5 D、（x+2）2=38. 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A、y=﹣（x﹣1）2﹣3 B、y=﹣（x+1）2﹣3 C、y=﹣（x﹣1）2+3 D、y=﹣（x+1）2+39. 一元二次方程（x+1）2＝4的根是（ ）A、x1＝﹣2，x2＝2 B、x1＝x2＝2 C、x1＝3，x2＝﹣1 D、x1＝﹣3，x2＝110. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ）A、16(1+2x)=25 B、25(1-2x)=16 C、25(1-x)²=16 D、16(1+x)²=2511. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）
A、4 B、5 C、6 D、712. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝ ，其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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13. 把方程2x2＝3x﹣1化为一般形式得：14. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到△ACD，则图中的旋转角等于度
15. 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是图形.16. 如图，在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象中，当x＜1时，y随着x的增大而.
17. 若 是方程 的一个根，则 的值为.18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为.
三、解答题
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19. 解方程：(1)、x2﹣2x＝0；(2)、2x2+4x﹣5＝0.20. 求抛物线y＝x2+2x+3的对称轴和顶点坐标.21. 已知关于x的方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（ 1 ）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标；
（ 2 ）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2 ， 并写出点B2的坐标；
（ 3 ）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；
23. 如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）.
(1)、求抛物线的函数解析式；(2)、直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE.
(1)、求证：△ACD≌△BCE；(2)、当∠1＝25°时，求∠E的度数.25. 某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元.经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售.(1)、当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为件；(2)、若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？(3)、若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润.26. 如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）
(1)、求抛物线C1的函数解析式；(2)、如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3 ， 抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时.①求点M的坐标；②求抛物线C3的解析式；(3)、在（2）的条件下，设抛物线C3与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C3上，是否存在点Q使得△PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时△PDQ面积最大，若不存在请说明理由.