广西壮族自治区崇左市天等县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若将抛物线y=x²平移，得到新抛物线 $y = {(x + 3)}^{2}$ ，则下列平移方法中，正确的是（）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位

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2. 抛物线y=（x+1）²+1的顶点坐标是（）

A、（1，1） B、（﹣1，1） C、（1，﹣1） D、（﹣1，﹣1）

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3. 下列命题中，是真命题的是（）

A、等腰三角形都相似 B、等边三角形都相似 C、锐角三角形都相似 D、直角三角形都相似

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4. 下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2}$

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5. 矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{D E}{B C} =$ （）.

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A、函数有最小值 B、对称轴是直线x＝ $\frac{1}{2}$ C、当x＝﹣1或x＝2时，y＝0 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

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8. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是（）

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

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10. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB＝4，则线段AC的长是（）

A、 $6 - 2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{5} - 2$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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11. 如图，给出了抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + a^{2} + 2$ 图象的一部分， $(- 3 ， 0)$ 是抛物线与 $x$ 轴的一个交点，那么抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标是（）.

A、 $(\frac{1}{2} ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(3 ， 0)$

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12. 两个反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 和y＝ $\frac{1}{x}$ 在第一象限内，点P在y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象于点B，当点P在y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上运动时，下列结论错误的是（）

A、△ODB与△OCA的面积相等 B、当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 C、只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大 D、 $\frac{CA}{PA}$ ＝ $\frac{DB}{PB}$

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二、填空题

13. 若 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ .

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14. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，添加一条件能使△ABC∽△ADE的是.

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15. 若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为．

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16. 若A（﹣3.5，y₁），B（﹣1，y₂）为二次函数y＝﹣（x+2）²+h的图象上的两点，则y₁y₂（填“＞”，“＝”或“＜”）.

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17. 抛物线 $y = x^{2} - (b - 2) x + 3 b$ 的顶点在y轴上，则的值为.

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18. 二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am²+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁＝ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂＝2.其中正确的有.（把正确的序号都填上）

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三、解答题

19. 已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式。

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20. 已知y与x成反比例，且当x＝﹣2时，y＝3.

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当x＝1时，求y的值.

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21. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.

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22. 已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，求m的值及反比例函数的解析式.

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23. 如图，二次函数y＝（x﹣2）²+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求点B的坐标.

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24. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长.

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25. 已知：m ， n是方程x²﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n ，抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（m ， 0），B（0，n）．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ， D的坐标和△BCD的面积．

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26. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.

(1)、要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？

(2)、如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？
比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²＋bx＋c	－0.06	－0.02	0.03	0.09