广西壮族自治区北海市合浦县2020届九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）A、ax2+bx+c=0 B、x2－2x－3 C、2x2＝0 D、xy＋1＝02. 已知三个数为3，4，12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43. 若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x(cm)，这条边上的高为y(cm)，则y关于x的函数表达式为（ ）A、xy=12 B、xy=6 C、 D、4. 方程x2＝16的解是（ ）A、4 B、±4 C、﹣4 D、85. 反比例函数 的图象位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6. 如图，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ）
A、1：16 B、1：9 C、1：4 D、1：27. 已知反比例函数 的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是 （ ）A、-1 B、0 C、1 D、28. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根9. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
10. “流浪地球“一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x，则方程可以记为（ ）A、8（1+x）=29.12 B、8 =29.12 C、8+8（1+x）+8 =29.12 D、8+8 =29.1211. 函数 与 在同一坐标系内的图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
12. 如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）
A、（2，-4） B、（1，-4） C、（-1，4） D、（-4，2）二、填空题
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13. 若 = ，则 = ．14. 一元二次方程x2-2x-1=0的根是.15. 如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点 处看到旗杆顶部 ，此时小军的站立点 与点 的水平距离为 ，旗杆底部 与点 的水平距离为 .若小军的眼睛距离地面的高度为 (即 )，则旗杆的高度为 .
16. 某产品的进价为50元，该产品的日销量 （件）是日销价 （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为.17. 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 = ，若点A（﹣1，0），点C（ ，1），则A′C′= ．
18. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F， ，则 ＝.
三、解答题
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19. 用配方法解方程：4x2+8x+3=0.20. 解方程：x(x-3)-5(3-x)=0.21. 如图，已知在△ABC中，AB= ，AC=2 ，BC=3，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长.
22. 如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)、用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)、当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3.
(1)、求证：△ADE∽△ABC；(2)、当DE=DC时，求AD的长.24. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数 的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）
(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；(2)、观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．25. 已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C.
(1)、求A、B两点的坐标；(2)、求过点C的反比例函数解析式；(3)、已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.26. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)、求证：△ABC∽△FCD；(2)、过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；(3)、若S△FCD=5，BC=10，求DE的长.