广西壮族自治区玉林市陆川县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有（）

A、对称性 B、稳定性 C、全等性 D、以上说法都正确

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2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A、1，1，2 B、1，2，4 C、2，3，4 D、2，3，5

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3. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形"有（）对。

A、1 B、3 C、4 D、5

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4. 下列说法:
①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等③周长相等的两个三角形全等④全等三角形的对应边相等、对应角相等其中正确的说法为（）

A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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5. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A、165° B、120° C、150° D、135°

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6. 下列四组条件中，可以判定 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 全等的是（）

A、 $B C = B_{1} C_{1} ， A C = A_{1} C_{1} ， ∠ A = ∠ A_{1}$ B、 $A B = A_{1} B_{1} ， ∠ C = ∠ C_{1} = 90^{\circ}$ C、 $A C = A_{1} C_{1} ， ∠ A = ∠ A_{1} ， ∠ B = ∠ B_{1}$ D、 $∠ A = ∠ A_{1} ， ∠ B = ∠ B_{1} ， ∠ C = ∠ C_{1}$

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- 2 m^{2})}^{3} = - 8 m^{6}$

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8. 若 ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + A$ ，则A为（）

A、2ab B、-2ab C、4ab D、-4ab

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9. 已知（x-m）（x+n）=x²-3x-4，则m-n的值为（）

A、1 B、-3 C、-2 D、3

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10. 下列因式分解正解的是（）

A、 $x (x - y) + y (y - x) = {(x - y)}^{2}$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = (x + 2) (x - 2)$ D、 $- x^{2} + 4 x = - x (x + 4)$

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11. 如图所示，点 $A ， B$ 分别是 $∠ N O F ， ∠ M O F$ 平分线上的点， $A B ⊥ O F$ 于点 $E$ ， $B C ⊥ M N$ 于点 $C$ ， $A D ⊥ M N$ 于点 $D$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O B = 90^{\circ}$ B、 $A D + B C = A B$ C、点 $O$ 是 $C D$ 的中点 D、图中与 $∠ C B O$ 互余的角有两个

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12. 长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积是（）

A、 $b c - a b + a c + c^{2}$ B、 $a b - b c - a c + c^{2}$ C、 $a^{2} + a b + b c - a c$ D、 $b^{2} - b c + a^{2} - a b$

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二、填空题

13. 正n边形的一个外角是40°，则n为.

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14. 已知方程 ${\begin{array}{l} b + a = 5 \\ 2 a - b = 1 \end{array}$ 的解恰好是 $△ A B C$ 的两边长，则 $△ A B C$ 的第三边c的取值范围是.

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15. 在 $△ A B C$ 中，点 $D 、 E 、 F$ 分别是 $B C 、 A D 、 C E$ 的中点，且 $△ A B C$ 的面积等于 $8 c m^{2}$ ， $S_{Δ B E F} =$ .

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16. 已知 $x + \frac{1}{x} = 5$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ＝.

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17. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为.

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18. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An-1BC的平行线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=.

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三、解答题

19. 因式分解

(1)、 ${(a - b)}^{2} + 9 (b - a)$

(2)、 $m x^{2} - 8 m x + 16 m$

(3)、 $(n + 2) (n - 6) + 7$

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20. 化简求值

(1)、 $5 (x + y) (x - y) - 2 {(x + y)}^{2} - 3 {(x - y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2, y = \frac{1}{5}$

(2)、 $(- 4 a^{6} - 20 a^{4} b^{2} - 12 a^{3} b + 6 a^{3} b^{2}) \div [- {(- 2 a)}^{3}]$ ，其中 $a = - 2, b = 2$

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21. 已知在△ABC中，三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足等式 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 a b - 2 b c = 0$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

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22. 如图所示，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .

(1)、作图：在 $A C$ 上有一点 $D$ ，连接 $B D$ ，并在 $B D$ 的延长线上取点 $E$ ，使 $A E = A B$ ，连接 $A E$ ，作 $∠ E A C$ 的平分线 $A F ， A F$ 交 $D E$ 于点 $F$ (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)、在(1)的条件下，连接 $C F$ ，求证： $∠ E = ∠ A C F$ .

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23. 如图所示，已知 $O A = O B ， O C = O D ， ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 ， A C$ 交 $O B$ 于 $M ， B D$ 交 $O C$ 于 $N$ .

求证：

(1)、 $∠ O A C = ∠ O B D$ ；

(2)、 $O M = O N$

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24. 如图所示，求证 $∠ A + ∠ A B C + ∠ C + ∠ D + ∠ D E F + ∠ F = 360^{\circ}$

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25. 观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1 ，$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1 ，$

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1 ，$

$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1 ，$

······

(1)、根据规律 $(x - 1) (x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... + x^{2} + x + 1) =$
(其中 $n$ 为正整数) ；

(2)、 $(5 - 1) (5^{30} + 5^{29} + 5^{28} + \dots 5^{2} + 5 + 1)$

(3)、计算： ${(- 2)}^{2019} + {(- 2)}^{2018} + {(- 2)}^{2017} + \dots + {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{1} + 1$

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线

(1)、如图1， $D E ⊥ A B$ 于点 $E ， D F ⊥ A C$ 于点 $F$ .求证： $E F ⊥ A D$ ；

(2)、当一点 $G$ 从 $D$ 点向 $A$ 运动时， $G E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $G F ⊥ A C$ 于 $F$ ，如图2， $E F$ 是否垂直 $A D$ ?
(请直接写出结论，无需证明)

(3)、当 $G$ 点沿 $A D$ 方向，从 $D$ 点向其延长线运动时，如图3，其他条件同上，上述结论是否成立?请说明理由.

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