内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区联考2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、 1，，3 C、3，4，8 D、4，5，6

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3. 如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 $180 °$ ，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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4. 点 $P$ 到 $△ A B C$ 三边的距离相等，则点 $P$ 是 $△ A B C$ 的（）的交点

A、三条高所在直线的交点 B、三条中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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5. 下列说法中，①面积相等的两个三角形全等：②周长相等的两个等边三角形全等：③有三个角对应相等的两个三角形全等：④有三边对应相等的两个三角形全等，错误的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 能判定 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等的条件是（）

A、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ E$ B、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ C = ∠ F$ C、 $∠ A = ∠ E$ ， $A B = E F$ ， $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ A = ∠ D$ ， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$

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7. 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）

A、（4，1） B、（﹣1，4） C、（﹣4，﹣1） D、（﹣1，﹣4）

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8. 如图，在以 $B C$ 为底边的等腰三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A C = 8$ ，则 $△ A C B$ 的面积是（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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9. 如图，等边 $Δ A B C$ 中， $B D = C E$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $P$ ，则 $∠ A P E$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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10. 如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ， $D E = D G$ ， $△ A D G$ 和 $△ A E D$ 的面积分别为49，40，则 $△ E D F$ 的面积为（）

A、3.5 B、4.5 C、9 D、10

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二、填空题

11. 已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是边形.

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12. 一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．

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13. 小马虎同学在求一个多边形内角和时，由于粗心多算了一个外角，结果求得内角和为 $2570 °$ ，则这个外角的度数为．

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14. 已知等腰 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线与另一腰 $A C$ 所在直线的夹角为 $50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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15. 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是米．

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16. 如图， $△ A B E$ ， $△ B C D$ 均为等边三角形，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在同一条直线上，连接 $A D$ ， $E C$ ， $A D$ 与 $E B$ 相交于点 $M$ ， $B D$ 与 $E C$ 相交于点 $N$ ，连接 $O B$ ，下列结论正确的有．
① $A D = E C$ ；② $B M = B N$ ；③ $M N ∥ A C$ ；④ $E M = M B$ ；⑤ $O B$ 平分 $∠ A O C$

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三、解答题

17.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

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18. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

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19. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．

(1)、请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、△ABC的面积是.

(3)、点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ， b=.

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20. 如图，已知 $△ A B C$

(1)、用尺规作图的方法在 $△ A B C$ 中确定一点 $E$ ，使点 $E$ 到边 $A C$ 和 $B C$ 的距离相等，且点 $E$ 到点 $B$ 和点 $C$ 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $B E$ ，若 $∠ A B E = 24 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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21. 四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 是 $B D$ 上一点，且 $A E = A D$ ， $∠ E A D = ∠ B A C$ ．
求证： $∠ A B D = ∠ A C D$ ．

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22. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.

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23. 如图（1），在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是斜边 $B C$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $A B$ ， $A C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ．

(1)、求证： $△ D E F$ 为等腰直角三角形；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为7，求四边形 $A E D F$ 的面积；

(3)、如图（2），如果点 $E$ 运动到 $A B$ 的延长线上时，点 $F$ 在射线 $C A$ 上且保持 $∠ E D F = 90 °$ ， $△ D E F$ 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．

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