广西壮族自治区来宾市忻城县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{3 - x}{2 x + 4}$ 的值不存在，则x的取值是（）

A、x＝﹣2 B、x≠﹣2 C、x＝3 D、x≠3

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2. 要使分式 $\frac{3 x - 6}{x + 1}$ 的值等于零，则x的取值是（）

A、x＝2 B、x＝﹣2 C、x≠1 D、x≠﹣1

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3. 下列等式中，正确的是（）

A、 $\frac{a}{a - 1} = \frac{- a}{a + 1}$ B、 $\frac{a}{a + 1} = \frac{- a}{- a + 1}$ C、 $\frac{a}{a - 1} = - \frac{a}{a + 1}$ D、 $\frac{a}{a + 1} = \frac{- a}{- a - 1}$

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4. 下列式子：
① $\frac{2}{x - 1} = \frac{2 (x + 1)}{x^{2} - 1}$ （x+1≠0）；② $\frac{x (x - y)}{x^{2} - y^{2}} = \frac{x}{x + y}$ ；③ $\frac{- x y}{x - y} = \frac{x y}{- x - y}$ ；④ $\frac{y - x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$ 中，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{2 x^{2} y}{x^{2} + x y}$ B、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{2 x y}{4 x + 6 y}$ D、 $\frac{x^{2}}{x + y}$

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6. 用科学记数法表示：0.000000109是（）

A、1.09×10^﹣⁷ B、0.109×10^﹣⁷ C、0.109×10^﹣⁶ D、1.09×10^﹣⁶

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7. 式子： $\frac{1}{2 x^{2} y}, \frac{2}{3 x^{2}}, \frac{3}{4 x y^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、24x²y²xy B、24 x²y² C、12 x²y² D、6 x²y²

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8.
如图，共有三角形的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）

A、3，3，6 B、4，5，10 C、3，4，5 D、2，5，3

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10. 如图，直线AB∥CD，∠D＝75°，∠B＝30°，则∠E的度数是（）

A、30° B、45° C、55° D、70°

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11. 如图，∠C＝∠D，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是（）

A、AD＝BC B、AC＝BD C、∠CAB＝∠DBA D、∠ABC＝∠BAD

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12. 如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题

13. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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14. 分式 $\frac{3}{x^{2} - 4}$ 与 $\frac{5}{4 - 2 x}$ 的最简公分母是.

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15. 命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是，结论是，它的逆命题是.

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16. 如图，∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= 度．

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17. 若关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} + 5 = \frac{m - 3}{x - 3}$ 无解，则m的值等于.

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18. 观察下面的变化规律： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ， \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ …把上面等式的两边进行相加，得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} = 1 - \frac{1}{5}$ ，根据上面的结论计算： $\frac{1}{x} - \frac{1}{x (x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} - \dots - \frac{1}{(x + 2018) (x + 2019)}$ ＝

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{2^{3} x^{3} y^{- 2}}{3 x^{- 1} y}$ •（ $\frac{2 x}{y}$ ）^-3

(2)、 $\frac{2}{x} - \frac{5}{3 x} + \frac{3}{4 y}$

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20. 计算：

(1)、 ${(\frac{- y^{3}}{x})}^{2} \cdot {(\frac{x}{- y})}^{3} \div {(\frac{x^{2} y}{x})}^{2}$

(2)、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{x y - y^{2}} \div \frac{x y + y^{2}}{x y - y^{2}} \cdot \frac{y}{x - y}$

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21. 解方程： $\frac{2}{x - 2} - \frac{x + 2}{2 x - 4} = 1$

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22. 如图，AD是△ABC中线，DE是△ADB的中线，

(1)、图中有几对面积相等的三角形？把它们写出来；

(2)、如果S_△_ADB＝12，求△ABC的面积.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上，且CF＝DE.

(1)、求证：△CEF是等腰三角形；

(2)、连接AD，当AD⊥BC，BC＝8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长.

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24. 计算：

(1)、 $(a - \frac{a^{2}}{a - b})$ $\div \frac{a}{a - b}$ ；

(2)、 $\frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \frac{- 2}{x + y}$

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25. 如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，连接BE交AC于点F，连接AD交CE于点G，连接FG.

(1)、求证：AD＝BE；

(2)、求证：△ACG≌△BCF；

(3)、试猜想△CFG的形状，并说明理由.

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26. 某商场用6万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空.商场马上又购进第二批这种衬衫，数量是第一次的1.6倍，但每件进价涨了2元，结果共用去12.8万元.

(1)、问该商场第一批购进衬衫多少件？

(2)、商场销售这种衬衫时，每件都是按78元销售，当库存还有156件时打八折销售，问全部销售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

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