广西壮族自治区贵港市港北区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，则（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x = 1$ C、 $x \neq 0$ D、 $x = 0$

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2. 用小数表示 $5.6 \times 10^{- 4}$ 为（）

A、5.6000 B、0.00056 C、0.0056 D、0.056

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3. 计算 $\frac{3 x}{x - y} - \frac{3 y}{x - y}$ 的结果是（）

A、1 B、0 C、3 D、6

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4. 下列运算，正确的是（）

A、 ${0.2}^{- 2} = 0.04$ B、 ${(2^{- 2})}^{3} = 2^{- 8}$ C、 ${(- 2)}^{- 2} = 4$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} = 4$

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5. 分式方程 $\frac{1}{x - 3} = \frac{5}{2 x}$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = 5$

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6. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行 $81 km$ 所需的时间与逆水航行 $69 km$ 所需的时间相同.已知水流速度是 $2 km / h$ ，则轮船在静水中航行的速度是（）

A、 $25 km / h$ B、 $24 km / h$ C、 $23 km / h$ D、 $22 km / h$

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7. 已知等腰三角形的一边为5，另一边为6，那么这个三角形的周长为（）

A、16 B、17 C、18 D、16或17

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8. 有长度为1，2，3，4的四条线段，任选其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下列命题中，是假命题的是（）

A、三个角都是 $60 °$ 的三角形是等边三角形 B、两个锐角的和是钝角 C、若 $| a | = 3$ ，则 $a = \pm 3$ D、在同一平面内，若直线 $a ⊥ l$ ， $b ⊥ l$ ，则 $a ∥ b$

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10. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $B C$ 、 $A C$ 上， $A D = A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ E D C$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $20 °$ C、 $10 °$ D、 $5 °$

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11. 如图， $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的外角平分线， $P$ 是 $A D$ 上异于 $A$ 的任意一点，则（）

A、 $P B + P C ⩽ A B + A C$ B、 $P B + P C ⩾ A B + A C$ C、 $P B + P C < A B + A C$ D、 $P B + P C > A B + A C$

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12. 如图，已知 $B D$ 、 $C E$ 是 $Δ A B C$ 的高，点 $P$ 在 $B D$ 的延长线上， $B P = A C$ ，点 $Q$ 在 $C E$ 上， $C Q = A B$ ， $A P = 5$ .则下列结论：① $∠ A B P = ∠ A C Q$ ；② $A Q = 5$ ；③ $Δ A B P ≌ Δ E C A$ ；④ $∠ P A Q = 90 °$ .正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 用科学记数法表示：0.00000036=

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14. 计算： $x^{5} \cdot x^{3} =$ .

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15. 约分： $\frac{12 a^{2} b c}{4 a b} =$ .

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16. 如图，已知 $Δ A B C ≌ Δ A D E$ ， $D$ 是 $∠ B A C$ 平分线上一点， $∠ B A C = 76.6 °$ ，则 $∠ C A E =$ °

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17. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $A B + B D = D C$ ，则 $∠ C$ 等于.

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18. 已知 $a^{2} - a - 1 = 0$ ，且 $\frac{2 a^{4} - 3 x a^{2} + 2}{a^{3} + 2 x a^{2} - a} = - \frac{15}{11}$ ，则 $x =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 1 | - 2019^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{7}{x - 1} + 3 = \frac{x}{x - 1}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x^{2} - 4}$

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21. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 30 °$ .

(1)、尺规作图：在线段 $B C$ 上求作一点 $P$ ，使 $P A = P B$ .（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求 $∠ C A P$ 的度数.

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22. 先化简，再求值： $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x}$ ，其中 $x = 3$ .

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = ∠ A B C = 105 °$ ， $∠ A = ∠ C = 45 °$ .求证： $C D = A B$ .

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24. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

(1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数

(2)、为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

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25. 观察下列各式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；…

(1)、请你观察上面各式的规律，将下列式子写成类似的形式：
① $\frac{1}{6 \times 7} =$ ② $\frac{1}{2018 \times 2020} =$

(2)、请利用上述规律计算：（用含有 $n$ 的式子表示）
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n (n + 1)} =$

(3)、请利用上述规律解方程：
$\frac{1}{(x - 10) (x - 9)} + \frac{1}{(x - 9) (x - 8)} + \frac{1}{(x - 7) (x - 6)} + \dots + \frac{1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x + 1}$

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26. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $B C = D C$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ .

(1)、当 $A B > A D$ 时，求证： $∠ B + ∠ D = 180 °$ .

(2)、当 $A B = A D$ 时， $∠ D$ 应满足什么条件时，等式 $∠ B + ∠ D = 180 °$ 才成立？

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