福建省三明市永安市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列四个数中，是有理数的为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）

A、 $5$ ， $12$ ， $13$ B、 $6$ ， $8$ ， $10$ C、 $7$ ， $20$ ， $25$ D、 $8$ ， $15$ ， $17$

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3. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（）

A、（0，―5） B、（2，9） C、（–2，–9） D、（4，―3）

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5. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入 $x$ 的值为 $16$ 时，输出的数值为（）

A、 $3$ B、 $- 1$ C、 $3$ 或 $- 1$ D、 $7$

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6. 小丽在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图).若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是（）

A、熊猫馆(1，4) B、猴山(6，1) C、百草园(5，-3) D、驼峰(5，-2)

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7. 已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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8. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{11}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{18}$

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9. 如图，在圆柱的截面ABCD中，AB= $\frac{16}{π}$ ，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_______．

A、10 B、12 C、20 D、14

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，动点 $P$ 沿折线 $B C D$ 从点 $B$ 开始运动到点 $D$ ．设运动的路程为 $x$ ， $Δ A D P$ 的面积为 $y$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 9的平方根是，使分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 点 $P (4 ， - 1)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标为．

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13. 比较大小： $\frac{\sqrt{15} - 1}{3}$ $1$ （填写“＞”或“＜”）．

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14. 上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为cm² ．

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15. 若直线 $y = k x + b$ 平行于直线 $y = - 2 x + 3$ ，且经过点 $(1, 0)$ ，则b= ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)，点A是x轴上的一个动点，当△PAO是等腰三角时，点A的坐标为.

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三、解答题

17.

(1)、 $\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{3}}$

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32}$

(3)、 $(\sqrt{7} + 3) (\sqrt{7} - 3)$

(4)、 ${(\sqrt{3} + 1)}^{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$

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18. 如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积.

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19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 $A B C$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(﹣ 2 ， 0)$ ， $(﹣ 1 ， 2)$ ．

(1)、请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)、点 $C$ 到 $x$ 轴的距离是；

(3)、请作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(4)、写出点 $B^{'}$ 的坐标．

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20. 已知 $2 a + 4$ 的立方根是 $2$ ， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $\sqrt{13}$ 的小数部分为 $c$ ．

(1)、分别求出 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求 $c^{2} + a c + b c + 1$ 的平方根．

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21. 如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标；

(2)、过 $B$ 点作直线 $B P$ 与 $x$ 轴相交于 $P$ ，且使 $O P = 2 O A$ ，求 $Δ A B P$ 的面积．

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22. 已知，如图， $Rt Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，以斜边 $A C$ 为底边作等腰三角形 $A C D$ ，腰 $A D$ 刚好满足 $A D ∥ B C$ ，并作腰上的高 $A E$ ．

(1)、求证： $A B = A E$ ；

(2)、求等腰三角形的腰长 $C D$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ，且 $\sqrt{2 a + 4}$ 与 $| b - 4 |$ 互为相反数．

(1)、求实数 $a$ 与 $b$ 的值；

(2)、在 $x$ 轴的正半轴上存在一点 $M$ ，使 $S_{Δ C O M} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ，请通过计算求出点 $M$ 的坐标．

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24. 阅读下列解题过程： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$ $= \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；…

则

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{10} + \sqrt{9}}$ ；

(2)、观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\frac{1}{\sqrt{n} - \sqrt{n - 1}} =$ ；

(3)、利用这一规律计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2018}})$ $(\sqrt{2019} + 1)$ 的值

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25. 如图，已知直线l₁：y=kx+1，与x轴相交于点A，同时经过点B（2，3），另一条直线l₂经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．

(1)、求l₁的解析式；

(2)、若S_△APB=3，求P的坐标．

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