福建省三明市梅列区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在-3.14， $\sqrt[3]{4}$ ， $\sqrt{9}$ ，3.121121112这些实数.无理数是（）

A、 $\sqrt[3]{4}$ B、 $\sqrt{9}$ C、3.121121112 D、3.14

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2. $\frac{1}{4}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\pm \frac{1}{2}$ C、2 D、±2

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3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、(3，2) B、(-3，2) C、(-3，-2) D、(3，-2)

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4. 下列各点在一次函数y=2x-1图象上的是（）

A、（0，1） B、（2，-1） C、（1，1） D、（-1，1）

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5. 估计 $\sqrt{19}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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7. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）

A、12 B、15 C、19 D、20

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8. 下列根式.是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{n^{2} + 1}$ （n是正整数）

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9. 在平面直角坐标系.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx-k不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）

A、45.2分钟 B、48分钟 C、46分钟 D、33分钟

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ = ．

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12. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面 $6 m$ 处折断，树顶落在离树干底部 $8 m$ 处，则这棵树在折断前的高度是.

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13. 比较大小 $\frac{\sqrt{5} -1}{2}$ 0.5．

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14. 若点M(﹣3，b)与点N(a，2)关于x轴对称，则a+b=.

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15. 为节约用水,某市居民生活用水按级收费,具体收费标准如下表：

用水量（吨）

不超过15吨的部分

超过15不超过25吨的部分

超过25吨的部分

单位（元/吨）

3

5

7

设李红家某月的为x吨(15<x⩽25)，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．

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16. 如图，Rt△ABC纸片.∠C=90°，AC=BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕，将△ABD折叠，得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．

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三、解答题

17.

(1)、 $2 \sqrt{12} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$ ．

(2)、 $\frac{\sqrt{75} - \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt[3]{8}$ ．

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18. 先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

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19. 如图在平面直角坐标系.△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(−1，4)，C(−3，1)．

(1)、在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；

(2)、写出点B′的坐标；

(3)、△A′B′C′的面积为平方单位．

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20. 如图所示，圆柱的底面周长为24cm，AC是底面圆的直径，高BC＝7.5cm，点P是母线BC一点，且 $PC = \frac{2}{3} BC$ ．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？（请画图解答）

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21. 已知，M= $\sqrt{m + 4}$ 是9的算术平方根，N= $\sqrt[2 m + n + 4]{n + 10}$ 是n+10的立方根，求 $\sqrt{M - N}$ 的值．

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22. 已知一次函数y=（2m-3）x+m+1经过点A（1，4）

(1)、求m的值；

(2)、画出此一次函数的图象；

(3)、若一次函数交y轴于点B，求△OAB的面积．

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23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

(1)、问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

(2)、求原来的路线AC的长．

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24. 认真阅读下列材料，然后完成解答：
（材料）

如图，已知平面直角坐标系中两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？

过点A向y轴作垂线AN₁、过点B向x轴作垂线BM₂ ，垂足分别为N₁（0，y₁）和M₂（x₂ ， 0），直线AN₁和BM₂相交于点Q．

在Rt△AQB.|AB|²= |AQ|²+ |BQ|²

为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M₁（x₁ ， 0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N₂（0，y₂），于是有|AQ|=|M₁M₂|=|x₃-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|．

所以，|AB|²= $| x_{2} - x_{1} | + | y_{2} - y_{1} |$ ．

由此得到A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点间的距离公式： $| A B | = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ．

根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

因此，线段AB的长度计算公式为 $A B = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ ．

(1)、（问题）
平面直角坐标系中有两点A（0，1）、B（2，3），求线段AB的长；

(2)、 $M N = \sqrt{{(a + 2)}^{2} + b^{2}}$ 表示线段MN的长，其中点M的坐标为（a，b），点N的坐标为；

(3)、如图，在x轴上有一点P（x，0），试求PA+PB的最小值．

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25. Rt△ABC.∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上两点，且ED⊥FD．

(1)、如图1，若E是AC中点，则BF= ， EF= ， AE²+BF²EF²（填“>，<或=”）；

(2)、如图2，若点E是AC边上任意一点，AE²+BF²EF²（填“>，<或=”），请说明理由；

(3)、若点E在CA延长上，（2）中三条线段之间的关系是否成立？请画图说明．

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用水量（吨）	不超过15吨的部分	超过15不超过25吨的部分	超过25吨的部分
单位（元/吨）	3	5	7