广西壮族自治区北海市合浦县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ＝（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{a}{a^{2}}$ B、 $\frac{6}{3 y}$ C、 $\frac{x}{x + 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

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3. 下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，5，8 C、6，2，2 D、3，5，3

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4. 把分式 $\frac{x}{2 x + y}$ 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）

A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、缩小2倍 D、不变

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5. 方程 $\frac{1}{x + 1} = 1$ 的解是（）

A、无解 B、 $x = - 1$ C、 $x = 0$ D、 $x = 1$

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6. 化简a÷b• $\frac{1}{b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a}{b^{2}}$ B、a C、ab² D、ab

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7. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）

A、30° B、20° C、15° D、100°

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8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、同一三角形内等角对等边 C、同角的余角相等 D、全等三角形对应角相等

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9. 某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 6} = 5$ B、 $\frac{600}{x - 5} - \frac{600}{x} = 6$ C、 $\frac{600}{x} - \frac{600}{x + 5} = 6$ D、 $\frac{600}{x - 6} + 5 = \frac{600}{x}$

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10. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.则AB长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、8 D、4 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. H7N9病毒的直径为30纳米(1纳米10^﹣⁹米)，30纳米用科学记数法可表示为米.

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12. 计算(﹣ $\frac{b}{2 a}$ )³的结果是.

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13. 如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝.

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14. 已知x﹣ $\frac{1}{x}$ ＝6，求x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ 的值为.

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15. 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是.

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三、解答题

16. 计算：(2m²n^﹣³)²•3m^﹣³n⁴.

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17. 计算： $\frac{a}{a - b}$ + $\frac{b}{b - a}$ ﹣1.

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18. 解方程： $\frac{480}{x} - \frac{1260}{3 x} = 2$ .

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19. 如图，△ABC中，BD=EC，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD

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20. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证△ABC≌△ADE．

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21. 节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.

(1)、求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？

(2)、甲、乙两地的距离是多少千米？

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $P D = P A$ .

(1)、尺规作图：作 $B D$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ .（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图中，连接 $D E$ ，求证： $D E ⊥ D P$ .

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23. 如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：

(1)、在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？

(2)、在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？

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