福建省泉州市永春县八校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、2是﹣4的算术平方根 B、5是（﹣5）²的算术平方根 C、 $\sqrt{9}$ 的平方根是±3 D、27的立方根是±3

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2. 在实数 $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{5}$ ， $π ， \sqrt[3]{8}$ ，3.14中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列计算错误的是（）

A、a⁵÷a²＝a⁷ B、﹣a²•a＝﹣a³ C、（m²n）³＝m⁶n³ D、（﹣m²）⁵＝﹣m¹⁰

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4. 下列各式中，计算结果是 $x^{2} + 7 x - 18$ 的是（）

A、 $(x - 1) (x + 18)$ B、 $(x + 2) (x + 9)$ C、 $(x - 3) (x + 6)$ D、 $(x - 2) (x + 9)$

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5. 计算（x+3）（x﹣3）的结果是（　　）

A、x²﹣9 B、x²﹣3 C、x²﹣6 D、9﹣x²

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6. 已知a、b在数轴上的位置如图，则 $\sqrt{a^{2}}$ ﹣|b﹣a|的化简结果是（）

A、2a﹣b B、﹣b C、b D、﹣2a+b

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7. 已知x+y＝5，xy＝3，则x²+y²等于（）

A、﹣19 B、19 C、﹣25 D、25

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8. 如果代数式4y²﹣2y+5的值为9，那么2y²﹣y+3的值等于（）

A、5 B、3 C、﹣3 D、﹣5

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9. 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、4 C、3 D、不能确定

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10. 如图所示，H是△ABC的高AD ， BE的交点，且DH=DC ，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算：x²•x³=；

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12. 比较大小 $\sqrt{10}$ 3 $\sqrt{2}$ （填“＞”、“＜”或“＝”）；

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13. 若 $y = \sqrt{x - 4} + \sqrt{4 - x} + 9$ ，则 $\sqrt{x y}$ 的值为．

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14. 如图，已知△ABC≌△DCB ，若∠ABC＝50°，∠ACB＝40°，则∠D＝．

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15. 观察下列各式及其展开式
（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

…

根据下图，猜想：

（a+b）⁵＝．

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三、解答题

16. 计算：（﹣1）²⁰¹⁹ $+ \sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8}$

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17. 分解因式：

(1)、4﹣a²

(2)、3b²﹣12b+12

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18. 计算：

(1)、﹣3x（x²+2x﹣3）

(2)、（12x³﹣18x²+6x）÷（﹣6x）

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19. 先化简，再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）²]÷2b ，其中a＝4，b＝﹣5．

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20. 如图，AE＝DB， BC＝EF， BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．

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21. 已知x、y为实数， $\sqrt{3 x + 4}$ +y²﹣6y+9＝0，若axy﹣3x＝y ，求a的值．

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22. 有一系列等式：
1×2×3×4+1＝（1²+3×1+1）²；

2×3×4×5+1＝（2²+3×2+1）²；

3×4×5×6+1＝（3²+3×3+1）²；

4×5×6×7+1＝（4²+3×4+1）²；

(1)、根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；

(2)、试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？

(3)、证明你的猜想．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝BC ， ∠B＝90°，点D为直线BC上一个动点（不与B ， C重合），连结AD ．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE ，连结EC ．

(1)、如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．
①求证：∠BAD＝∠EDC；

②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°．方方的主要思路有以下几个：

思路一：在AB上取一点F使得BF＝BD ，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC ．

思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F ，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△ECD ．

思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF ，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝CF ．

……

请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE＝135°；

(2)、如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．

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24. 阅读下列文字与例题，并解答。
将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法。例如：以下式子的分解因式的方法叉称为分组分解法。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a c + b c = (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + (a c + b c) = {(a + b)}^{2} + c (a + b) = (a + b) (a + b + c)$

(1)、试用“分组分解法”分解因式： $x^{2} - y^{2} + x z - y z$

(2)、已知四个实数a，b，c，d满足 $a \neq b ， c \neq d$ 。并且 $a^{2} + a c = 12 k$ ， $b^{2} + b c = 12 k$ ， $c^{2} + a c = 24 k$ ， $d^{2} + a d = 24 k$ 同时成立。
①当k=1时，求a+c的值；

②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d。

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