福建省泉州市泉港区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 在 $\sqrt{4}$ ， $\frac{2}{7}$ ， $0. \dot{2} 0 \dot{1}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{π}{5}$ ，0.1010010001… 这6个数中，无理数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x^{2} y^{3})}^{2} = x^{4} y^{6}$ B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $b^{8} \div b^{4} = b^{2}$

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4. 下列各式不能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - 1) (a + 1)$ B、 $(3 + a) (a - 3)$ C、 $(- 2 a + b) (2 a - b)$ D、 $(- 2 a + b) (- 2 a - b)$

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5. 若 $(x + a) (x + b) = x^{2} - k x + a b$ ，则k的值为（）

A、 $a + b$ B、a-b C、-a-b D、-a+b

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6. 把 $4 x^{2} - 8 x + 4$ 分解因式，下列结果正确的是（）

A、 $4 (x^{2} - 2 x + 1)$ B、 ${(2 x - 2)}^{2}$ C、 $4 {(x + 1)}^{2}$ D、 $4 {(x - 1)}^{2}$

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7. 如果关于x的方程 $\frac{m}{3 - x} - \frac{1 - x}{x - 3} = 0$ 无解，则m的值是（）

A、2 B、0 C、1 D、–2

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8. 如果代数式x²+mx+9＝（ax+b）² ，那么m的值可为（）

A、3 B、6 C、±3 D、±6

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9. 已知 $a < \sqrt{2019 \times 2020} < a + 1$ （ $a$ 为整数），则a的值为（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

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10. 若 $a = \frac{99^{9}}{9^{99}}$ ， $b = \frac{11^{9}}{9^{90}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、a＜b B、a=b C、a＞b D、ab=1

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 64}$ 的值是．

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12. 比较大小： $\sqrt{8} - \sqrt{5}$ 1．（选填“＞”、“＜”或“=”）

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13. 若 $a^{m} = 7$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + 2 n} =$ ．

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14. 计算： $(6 x^{3} - 2 x^{2} y) \div 2 x =$ ．

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15. 若一个正数的两个平方根之差为 $a (a$ ＞0 $)$ ，则这个正数是．（用含 $a$ 的式子表示）

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16. 若x+y＝3且xy＝1，那么代数式x²﹣2xy+ $y^{2}$ ＝.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{25} + {(- 2)}^{2} + \sqrt[3]{8} - | - 3 |$ ．

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18. 计算： $9 a^{5} b^{4} \div 3 a^{2} b^{4} - a \cdot (- 5 a^{2})$ ．

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19. 把下列多项式分解因式：

(1)、 $x^{2} - 36$ ；

(2)、 $5 a^{2} + 10 a - 15$ ．

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20. 解方程： $\frac{6}{x - 3} - \frac{2 x + 18}{4 x - 12} = 1$ ．

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21. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 3}{x - 2}$ ，其中 $x$ = 5．

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22. 我们学过积的乘方法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ （ $n$ 为正整数），请你用学过的知识证明它．

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23. 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求长途汽车在原来国道上行驶的速度．

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24. 如图，将图1两个边长为1的正方形分割拼接成右边面积为2的正方形．

(1)、请你直接写出图1中右边正方形的边长．

(2)、请你同样用分割拼接的方法将图2中的五个边长为1正方形分割重新拼接成一个面积为5的正方形，画出切割拼接示意图，并如图1作出标记．（不必写出作法）

(3)、设M=1+ $\sqrt{5}$ ， $a$ 是M的整数部分，b是M的小数部分， $c$ 是 $5 - M$ 的小数部分，求 $(a - b) (3 - c)$ ．

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25. 若ab=1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明 $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数：
方法一： $∵$ $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = {(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2} = 2 - 1 = 1$ ，∴ $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数．

方法二： $∵$ $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \cdot (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1$ ，∴ $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ 互为倒数．

(1)、请你证明 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ 互为倒数；

(2)、若 ${(x - 1)}^{2} = x$ ，求 ${(x - \frac{1}{x})}^{2}$ 的值；

(3)、求 ${(2 + \sqrt{3})}^{10} \times {(2 - \sqrt{3})}^{10}$ 的值．

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