福建省泉州市惠安县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，是无理数的是 $($ $)$

A、0 B、 $- 3$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、5a﹣2a=3a C、b²•b³=b⁶ D、（x+y）²=x²+y²

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3. 光速约为 $3 \times 10^{8}$ 米 $/$ 秒，太阳光射到地球上的时间约为 $5 \times 10^{2}$ 秒，地球与太阳的距离约是 $($ $)$ 米．

A、 $15 \times 10^{10}$ B、 $1.5 \times 10^{11}$ C、 $15 \times 10^{16}$ D、 $1.5 \times 10^{17}$

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4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 $($ $)$

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ C、 $x^{2} - 4 y^{2} = {(x - 2 y)}^{2}$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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5. 对于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”，下面四组关于 $a$ ， $b$ 的值中，能说明这个命题是假命题的是 $($ $)$

A、 $a = 3$ ， $b = - 2$ B、 $a = - 2$ ， $b = 3$ C、 $a = 2$ ， $b = - 3$ D、 $a = - 3$ ， $b = 2$ ．

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6. 已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）

A、95° B、85° C、75° D、65°

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7. 如图， $A B = A D$ ，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（）

A、∠B＝∠D B、∠C=∠E C、BC＝DE D、AC＝AE

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8. 如果 $x^{2} + m x + 4$ 是一个完全平方式，那么 $m$ 的值为 $($ $)$

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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9. 如图，已知 $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ，且 $A O$ 平分 $∠ B A C$ ，那么图中全等三角形共有 $($ $)$

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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10. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）

A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣3

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二、填空题

11. 2的平方根是．

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12. 将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为.

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13. 一个长方形的面积为 $12 x^{2} - 3 x$ ，它的宽为 $3 x$ ，用代数式表示它的长为．

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14. 若a^m＝6，aⁿ＝4，则a^2m^﹣n＝．

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15. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，要使 $Δ A B D ≌ Δ A C D$ ，可添加一个条件． (写出一个即可)

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16. 已知 $a ⩾ 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} = a$ ．请你根据这个结论直接填空：

(1)、 $\sqrt{9} =$ ；

(2)、若 $x + 1 = 2019^{2} + 2020^{2}$ ，则 $\sqrt{2 x + 1} =$ ．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{0} + \sqrt{16} +$ $\sqrt[3]{- 27}$

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18. 计算：

(1)、 ${(- 3 a)}^{2} \cdot a + 6 a^{4} \div (- 2 a)$

(2)、 $(x - 1) (x + 3) + {(x - 1)}^{2}$

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19. 因式分解：

(1)、 $x^{3} - 25 x$

(2)、 $- 2 x^{2} + 12 x - 18$ ．

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20. 先化简，再求值： $(2 a - b) (2 a + b) + b (a + b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$

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21. 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：

(1)、△ABF≌△CDE；

(2)、AB∥CD.

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22. 证明“全等三角形的对应角平分线相等”
命题证明应有四个步骤：画出图形，写出已知，求证，及证明过程．把下列证明补完整．

图形：如图所示

已知：

求证：

证明：

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23. 阅读材料
对式子 $x^{2} + 2 x - 3$ 可以变化如下：原式 $= x^{2} + 2 x + 1 - 1 - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4$ 此种变化抓住了完全平方公式的特点，先加一项，使这三项成为完全平方式，再减去加的项，我们把这种变化叫配方．

请仔细体会配方的特点，然后尝试用配方解决下列问题：

(1)、分解因式： $x^{2} - 4 x + 3$ ；

(2)、无论 $x$ 取何值，代数式 $x^{2} - 2 x + 2019$ 总有一个最小值，请尝试用配方求出它的最小值．

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24. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $A$ 种纸片边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形，并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式： ${(a + b)}^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系．；

(2)、若要拼出一个面积为 $(a + 2 b) (a + b)$ 的矩形，则需要 $A$ 号卡片1张， $B$ 号卡片2张， $C$ 号卡片张．

(3)、根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 5$ ， $a^{2} + b^{2} = 11$ ，求 $a b$ 的值；

②已知 ${(x - 2018)}^{2} + {(x - 2020)}^{2} = 20$ ，求 $x - 2019$ 的值．

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25. 如图：

(1)、已知：在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $m$ 经过点 $A$ ， $B D ⊥$ 直线 $m$ ， $C E ⊥$ 直线 $m$ ，垂足分别为点 $D$ 、 $E$ ．证明： $D E = B D + C E$ ．

(2)、如图（2），将（1）中的条件改为：在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 、 $A$ 、 $E$ 三点都在直线 $m$ 上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = 120 °$ ．请直接写出线段 $B D$ 、 $D E$ 和 $C E$ 之间的数量关系．

(3)、拓展与应用：如图（3）， $D$ 、 $E$ 是 $D$ 、 $A$ 、 $E$ 三点所在直线 $m$ 上的两动点 $(D$ 、 $A$ 、 $E$ 三点互不重合)，点 $F$ 为 $∠ B A C$ 平分线上的一点，且 $Δ A B F$ 和 $Δ A C F$ 均为等边三角形，连接 $B D$ 、 $C E$ ，若 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，试证明 $F D = F E$ ．

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