福建省泉州市南安市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{9} = - 3$ C、 $\pm \sqrt{9} = 3$ D、 $\sqrt{9} = 3$

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{22}{7}$

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3. 和数轴上的点一一对应的是（）

A、整数 B、实数 C、有理数 D、无理数

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4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、y²﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1） B、a²+4a﹣3＝a（a+4）﹣3 C、x（x﹣1）＝x²﹣x D、m²+m²＝（m+n）（m﹣n）

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5. 代数式 $3 a^{2}$ 可以表示为（）

A、 ${(3 a)}^{2}$ B、 $3 + a^{2}$ C、 $a^{2} + a^{2} + a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{2} \cdot a^{2}$

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6. 下列各式，能写成两数和的平方的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1$ B、 $1 + x^{2}$ C、 $x^{2} + x + 1$ D、 $x^{2} + 4 x + 4$

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7. 计算 $(a + 3) (a - 4)$ 的结果是（）

A、 $a^{2} - 12$ B、 $a^{2} - 1$ C、 $a^{2} - a - 12$ D、 $a^{2} + a - 12$

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8. 计算：（﹣6x³+9x²﹣3x）÷（﹣3x）＝（）

A、2x²﹣3x B、2x²﹣3x+1 C、﹣2x²﹣3x+1 D、2x²+3x﹣1

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9. 计算结果为x²﹣y²的是（）

A、（﹣x+y）（﹣x﹣y） B、（﹣x+y）（x+y） C、（x+y）（﹣x﹣y） D、（x﹣y）（﹣x﹣y）

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10. 如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（ $x > y$ ）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）

A、 $x^{2} + y^{2} = 100$ B、 $x - y = 2$ C、 $x + y = 12$ D、 $x y = 35$

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二、填空题

11. 一个数的立方根是8，则这个数是．

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12. $\sqrt{20} - 1$ 的整数部分是．

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13. $3^{- 2}$ =.

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14. 若 $2^{n} \cdot 8^{n} = 2^{20}$ ，则 $n =$ ．

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15. 计算： ${(- 2 m - n)}^{2}$ $=$ ．

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16. 若 $a = 2017 x + 2018$ ， $b = 2017 x + 2019$ ， $c = 2017 x + 2020$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c$ $- b c =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $| - \sqrt{3} | - \sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64}$ ．

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18. 计算： ${(- 3 x y)}^{2} - 18 y (\frac{1}{3} x y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} y)$ ．

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19. 把下列多项式分解因式：

(1)、 $- 9 x + x^{3}$

(2)、 $2 a x^{2} - 12 a x + 18 a$

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20. 先化简，再求值： $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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21.

(1)、填写下表，观察被开方数 $a$ 的小数点与算术平方根 $\sqrt{a}$ 的小数点的移动规律：

$a$

0.0016

0.16

16

1600

$\sqrt{a}$

0.04

0.4

(2)、根据你发现的规律填空：
①已知 $\sqrt{396.01} = 19.9$ ，则 $\sqrt{3.9601} =$ ．

②已知 $\sqrt{m} = 0.345$ ， $\sqrt{n} = 34.5$ ，则 $n$ 是 $m$ 的倍．

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22. 已知 $3^{a} = 4$ ， $3^{b} = 5$ ， $3^{c} = 8$ ．

(1)、填空： $3^{2 a} =$ ；

(2)、求 $3^{b + c}$ 的值；

(3)、求 $3^{2 a - 3 b}$ 的值．

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23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 $12 = 4^{2} - 2^{2}$ ， $20 = 6^{2} - 4^{2}$ ， $28 = 8^{2} - 6^{2}$ ，因此 $12$ ， $20$ ， $28$ 都是奇巧数．

(1)、36，50是奇巧数吗？为什么？

(2)、设两个连续偶数为 $2 n$ ， $2 n + 2$ （其中 $n$ 为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？

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24. 材料：一般地，若 $a^{x} = N$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），那么 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记作 $x = \log_{a} N$ ，比如指数式 $2^{3} = 8$ 可以转化为对数式 $3 = \log_{2} 8$ ，对数式 $2 = \log_{6} 36$ 可以转化为指数式 $6^{2} = 36$ ．
根据以上材料，解决下列问题：

(1)、计算： $\log_{2} 4 =$ ， $\log_{2} 16 =$ ， $\log_{2} 64 =$ ；

(2)、观察（1）中的三个数，猜测： $\log_{a} M + \log_{a} N =$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $M > 0$ ， $N > 0$ ），并加以证明这个结论；

(3)、已知： $\log_{a} 3 = 5$ ，求 $\log_{a} 9$ 和 $\log_{a} 27$ 的值（ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）．

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25. 如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．

(1)、利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 $a^{2} + b^{2}$ 、ab之间的关系式，这个关系式是；

(2)、若m满足 ${(2020 - m)}^{2} + {(m - 2019)}^{2} = 4039$ ，请利用（1）中的数量关系，求 $(2020 - m) (m - 2019)$ 的值；

(3)、若将正方形EFGH的边 $F G$ 、 $G H$ 分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF=8，NH=32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

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$a$	0.0016	0.16	16	1600
$\sqrt{a}$	0.04	0.4