福建省南平市延平区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 一个三角形的两边长为3和4，第三边长为奇数，则第三边长为（）

A、1或3 B、3或5 C、3或7 D、5或7

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3. 点（6，﹣3）关于x轴的对称点是（）

A、（6，3） B、（6，-3） C、（-6，3） D、（-6．-3）

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4. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）

A、110° B、120° C、130° D、140°

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5. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）

A、15或12 B、9 C、12 D、15

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6. 如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）

A、AB=AD B、∠B=∠D C、∠BCA=∠DCA D、BC=DC

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7. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $Δ ABC$ 的（）

A、三边中垂线的交点 B、三边中线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边上高的交点

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8. 如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =5，AC =4，则△ADF周长为（）.

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P₁和点P关于OA对称，点P₂和点P关于OB对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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10. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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二、填空题

11. 在△ABC中，已知∠A =50°，AB =AC ，则∠C的度数是．

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12. 若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠CAB =60°，AD是△ABC的角平分线，AD=4，则点D到AB的距离是．

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14. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE =25°，那么∠BED = ．

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15. 请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：

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16. 如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为 $4$ ，面积是 $16$ ，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于 $E$ ， $F$ 点.若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上以动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为

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三、解答题

17. 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD．求证：DC//AB

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中

(1)、画出 $B C$ 边上的高 $A D$ 和角平分线 $A E$ .

(2)、若 $∠ B = 30$ °， $∠ A C B = 130$ °，求 $∠ B A D$ 和 $∠ C A D$ 的度数.

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19. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C$ ， $∠ A = 36^{\circ}$ .

(1)、尺规作图：作 $∠ B$ 的角平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、判断 $△ B C D$ 是否为等腰三角形，并说明理由.

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20. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及经过格点的直线m．

(1)、画出△ABC关于直线m对称的△A₁B₁C₁；

(2)、将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D₁E₁F₁；

(3)、求∠A+∠E= °．

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21. 证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．

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22. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF.求证：AF平分∠BAC.

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23. 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD ＝AE ，∠DAE ＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.

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24. 如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．

(1)、猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：（不必证明）；

(2)、当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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25. 已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足 $\sqrt{a + 3} + | a + b | = 0$ .

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、如图1，将ΔAOB沿x轴翻折得ΔAOC，D为线段AB上一动点，OE⊥OD交AC于点E，求S_{四边形ODAE.}

(3)、如图2，D为AB上一点，过点B作BF⊥OD于点G，交x轴于点F，点H为x轴正半轴上一点，∠BFO=∠DHO，求证：AF=OH.

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