福建省南平市2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是（）

A、11 B、5 C、7 D、4

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4. 点P(2，－5)与点P₁关于y轴对称，则P₁的坐标为（）

A、(2，5) B、(－2，5) C、(2，－5) D、(－2，－5)

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5. 如图，△ABC≌△EBD ， AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则BE的长度为（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、2cm

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6. 如图，∠1=105°，∠2=140°，那么∠3=（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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9. 如图，把长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线折叠，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ， $C^{'} B$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，给出下列说法：① $Δ E B D$ 是等腰三角形， $E B = E D$ ；② $∠ A B E$ 和 $∠ C^{'} B D$ 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④ $Δ E B A$ 和 $Δ E D C^{'}$ 一定全等．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，点 $D ， E$ 是等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ ， $A C$ 上的点，且 $C D = A E$ ， $A D$ 交 $B E$ 于点 $P$ ， $B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ，已知 $P E = 2$ ， $P Q = 6$ ，则 $A D$ 等于（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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二、填空题

11. 桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的。

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12. 已知等腰三角形的一个内角的度数是40°，则它的顶角的度数是．

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13. 如图，点 $P$ 是 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 上一点， $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ .若 $P E = 5$ ，则点 $P$ 到 $A B$ 的距离是.

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， $△ A B D$ 的周长为13cm，则 $Δ A B C$ 的周长= $c m$

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15. 图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

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16. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B ， C ， D三点在一条直线上，AD与BE交于点P ， AC ， BE交于点M ， AD ， CE交于点N ，连接MN ，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中一定正确的是．（填出所有正确结论的序号）

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17. 如图，已知AC=AD ，要证明△ABC≌△ABD ，还需添加的条件是．（只写出一个条件即可），并根据你所填的条件证明△ABC≌△ABD ．

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三、解答题

18.
如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形．

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19. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (3 ， 4)$ 、 $B (1 ， 0)$ 、 $C (6 ， 1)$ ．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于直线 $M N$ （直线上各点的纵坐标都为-1）的对称图形 $Δ D E F$ ，则点 $C$ 关于直线 $M N$ 的对称点 $F$ 的坐标为（，）．

(2)、请在直线 $M N$ 上找一点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 最短．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，已知： $Δ A B C$ ．

(1)、利用无刻度的直尺和圆规作出 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，使其与 $A C$ 交于点 $D$ ，与 $A B$ 交于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(2)、若 $A C = 12$ ， $B C = 7$ ，求 $Δ B C D$ 的周长．

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21. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.

(1)、求证：△ABE≌△CBE；

(2)、求证：DF＝DG.

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22. 如图，点C ， E ， F ， B在一条直线上，点A ， D在BC异侧，AB∥CD ， AE=DF ， ∠A=∠D ．

(1)、求证：AB=CD；

(2)、若AB=CF ， ∠B=50°，求∠D的度数．

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23. 如图1，在△ABC中，AB=AC ，点D是BC的中点，点E在AD上．

(1)、求证：BE=CE；

(2)、如图2，若BE的延长线交AC于点F ，且BF⊥AC ， ∠BAC=45°，原题设其他条件不变．求证：AB=BF+EF ．

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24. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 为射线 $C B$ 上一个动点（不与 $B ， C$ 重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $Δ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ ，交直线 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图①，若 $∠ B A C = 60^{\circ}$ ，则按边分类： $Δ C E F$ 是三角形，并证明；

(2)、若 $∠ B A C < 60^{\circ}$ ．
①如图②，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上移动时，判断 $Δ C E F$ 的形状并证明；

②当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上移动时， $Δ C E F$ 是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．

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25. 如图，平面直角坐标系中有点B(－2，0)和y轴上的动点A(0，a)，其中a>0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC ，设点C的坐标为(c ， d)．

(1)、当a=4时，则点C的坐标为( ， )；

(2)、动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

(3)、当a=4时，在坐标平面内是否存在点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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