福建省龙岩市连城县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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3. 如图，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A=（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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4. 等腰三角形的一个内角是 $80^{\circ}$ ，它的底角的大小为（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ 或 $20^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$ 或 $50^{\circ}$

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5. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

A、BD=DC，AB=AC B、∠ADB=∠ADC，BD=DC C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D、∠B=∠C，BD=DC

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6. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）

A、40° B、35° C、25° D、20°

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7. 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处 $.$ 若 $△ AFD$ 的周长为18， $△ ECF$ 的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为 $($ $)$

A、20 B、24 C、32 D、48

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8. 如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（）

A、10 B、10.8 C、12 D、15

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9. 已知BD是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 5 ， B C = 3$ ，且 $△ A B D$ 的周长为11，则 $△ B C D$ 的周长是（）

A、9 B、14 C、16 D、不能确定

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10. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于 $\frac{1}{2} MN$ 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是（）．

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 点 $M (3, 2)$ 关于y轴对称的点的坐标为．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 都在边 $B C$ 上， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为.

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13. 若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是cm．

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14. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．

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15. 已知坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为.

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16. 如图，在锐角三角形ABC中， $A B = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为8，BD平分 $∠ A B C .$ 若M、N分别是BD、BC上的动点，则 $C M + M N$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

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18. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D．

(1)、若 $∠ C = 42^{°}$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、若点E在边AB上， $E F ∥ A C$ 交AD的延长线于点F．求证： $A E = F E$ ．

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20. 如图，在直角坐标系中，先描出点 $A (1 ， 3)$ ，点 $B (4 ， 1)$ ．

(1)、描出点A关于x轴的对称点 $A_{1}$ 的位置，写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、用尺规在x轴上找一点P，使 $P A = P B ($ 保留作图痕迹 $)$ ．

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21. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，求ED的长度．

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22. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

(1)、求证：AD=CE；

(2)、求∠DFC的度数．

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23. 在△ABC中，AB＞BC，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E.

(1)、若∠ABE＝40°，求∠EBC的度数；

(2)、若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长.

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24. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在 $△ ABC$ 中， $AB = 8$ ， $AC = 6$ ，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使 $DE = AD$ ，请补充完整证明“ $△ ADC$ ≌ $△ EDB$ ”的推理过程．

(1)、求证： $△ ADC$ ≌ $△ EDB$
证明： $∵$ 延长AD到点E，使 $DE = AD$

在 $△ ADC$ 和 $△ EDB$ 中 $AD = ED ($ 已作 $)$ ，

$∠ ADC = ∠ EDB ($ $)$ ，

$CD = BD ($ 中点定义 $)$ ，

$∴ △ ADC$ ≌ $△ EDB ($ $)$ ，

(2)、探究得出AD的取值范围是；
（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

(3)、（问题解决）
如图2， $△ ABC$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $AB = 2$ ，AD是 $△ ABC$ 的中线， $CE ⊥ BC$ ， $CE = 4$ ，且 $∠ ADE = 90^{\circ}$ ，求AE的长．

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 4 cm$ ，点 $D$ 是斜边 $A B$ 的中点．点 $E$ 从点 $B$ 出发以 $1 cm / s$ 的速度向点 $C$ 运动，点 $F$ 同时从点 $C$ 出发以一定的速度沿射线 $C A$ 方向运动，规定当点 $E$ 到终点 $C$ 时停止运动．设运动的时间为 $x$ 秒，连接 $D E$ 、 $D F$ ．

(1)、填空： $S_{Δ A B C} =$ ${cm}^{2}$ ；

(2)、当 $x = 1$ 且点 $F$ 运动的速度也是 $1 cm / s$ 时，求证： $D E = D F$ ；

(3)、若动点 $F$ 以 $3 cm / s$ 的速度沿射线 $C A$ 方向运动，在点 $E$ 、点 $F$ 运动过程中，如果存在某个时间 $x$ ，使得 $Δ A D F$ 的面积是 $Δ B D E$ 面积的两倍，请你求出时间 $x$ 的值．

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