福建省福州市闽侯县2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-29 类型：期中考试

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一、单选题

1. 五边形的内角和为（）

A、720° B、540° C、360° D、180°

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{6} = a^{8}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 $a^{12} \div a^{6} = a^{2}$

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3. 对多项式 $3 a + 4 b - c$ 进行添括号，正确的是（）

A、 $3 a + (4 b + c)$ B、 $3 a - (4 b + c)$ C、 $3 a + 4 (b - c)$ D、 $3 a - (- 4 b + c)$

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4. 在下列长度的四根木棒中，能与 $4 c m$ ， $9 c m$ 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A、 $3 c m$ B、 $8 c m$ C、 $13 c m$ D、 $16 c m$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $(8, 6)$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A、 $(8, 6)$ B、 $(- 8, 6)$ C、 $(8, - 6)$ D、 $(- 8, - 6)$

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6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A、(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² B、(a－b)²＝a²－2ab＋b² C、a²－b²＝(a＋b)(a－b) D、(a＋2b)(a－b)＝a²＋ab－2b²

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7. 从八边形一个顶点出发可以引（）条对角线.

A、4 B、5 C、8 D、20

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8. 如图， $Δ A B C ≌ Δ A D E$ ， $∠ B = 82^{°}$ ， $∠ E = 30^{°}$ ， $∠ D A C = 32^{°}$ ，则 $∠ E A C$ 的度数为（）

A、40° B、32° C、36° D、30°

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9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两格点，如果C也是图中的格点，若 $Δ A B C$ 是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (0 ， a)$ ， $B (6 ， 6)$ ， $C (2 a - 3 ， 0)$ ， $0 < a < 6$ ，若 $O B$ 平分 $∠ A O C$ ，且 $A B = B C$ ，则a的值为（）

A、2 B、3 C、5 D、3或5

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二、填空题

11. 如图，木工师傅做门框时，常用木条 $E F$ 固定长方形门框 $A B C D$ ，使其不变形，这种做法的依据是.

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12. 计算 $16 x^{6} y^{4} \div 2 x y^{2} \cdot 3 x^{2} y =$ .

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13. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (2, 1)$ ， $B (4, - 1)$ ， $C (m, 0)$ ，若点A、B、C能构成三角形，则m应满足的条件是.

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14. 已知 $∠ A O B = 30 °$ ，点 $P$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $P_{1}$ 与 $P$ 关于 $O A$ 对称， $P_{2}$ 与 $P$ 关于 $O B$ 对称， $∠ P_{1} O P_{2} =$ $°$ .

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B E = C D$ ， $B D = C F$ ， $∠ A = 40^{°}$ ，则 $∠ E D F$ 的度数等于.

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16. 如图，过点 $A (- 3 ， 4)$ 的直线 $l / / x$ 轴， $O A = 5$ ，点B在x轴的正半轴上， $O C$ 平分 $∠ A O B$ 交l于点C，则点C的坐标是.

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17. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上， $B C = E F$ ， $A B = D E$ ，________，求证： $∠ A = ∠ D$ .

(1)、请添加一个条件（只需写出一个），使命题成立；

(2)、请根据（1）中添加的条件，完成证明.

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $(5 y + 3) (2 y - 1)$

(2)、 ${(x - 3 y)}^{2} + 2 (x + 3 y) (x - 3 y)$

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19. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36^{°}$ ， $B D$ 是边 $A C$ 上的高，求 $∠ D B C$ 的度数.

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20. 如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形， $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的顶点均在格点上，请完成下列各题：

(1)、在平面直角坐标系中画出与 $Δ A B C$ 关于x轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 沿着x轴向右平移几个单位后得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、在x轴上求作一点P，使得 $| P C - P B^{'} |$ 的值最大。（要求：保留画图痕迹并直接写出点P的坐标.）

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21. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁 $A B$ 中点，立柱 $A C$ ， $D E$ 垂直于横梁 $B C$ ， $A B = 8.6 m$ ， $∠ B = 30^{°}$ 。立柱 $A C$ ， $D E$ 要多长？

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22. 求证：全等三角形的对应角平分线相等.（提示：本题须根据命题的题设与结论，画图，写出已知、求证，并证明.）

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23.

(1)、填空 $(x - y) (x + y) =$ ；
$(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) =$ ；

$(x - y) (x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}) =$ .

(2)、猜想 $(x - y) (x^{n - 1} + x^{n - 2} y + \dots + x y^{n - 2} + y^{n - 1}) =$ （n为大于1正整数）.

(3)、利用（2）题的结论计算下列各题：
$(x - y) (x^{5} + x^{4} y + x^{3} y^{2} + x^{2} y^{3} + x y^{4} + y^{5}) =$ ；

(4)、计算： $3^{2019} + 3^{2018} + 3^{2017} + \dots + 3$ 的值.

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，点E在 $A D$ 上， $E D = D C$ ， $A D = D B$ ，点F，H分别在线段 $B E$ ， $A C$ 上，连接F，H.

(1)、求证： $Δ A D C ≌ Δ B D E$ ；

(2)、若 $B F = A H$ ，求证： $Δ F D H$ 是等腰直角三角形.

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25. 在平面直角坐标系中，点 $A (0 ， 6)$ ，射线 $O Q$ 与y轴的正半轴的夹角为45°，点B是射线 $O Q$ 上的动点.

(1)、如图25-1，当线段 $A B$ 的值最小时，求点B的坐标；

(2)、如图25-2， $C A = C B$ 且 $A C ⊥ B C$ ， $C D / / y$ 轴交射线 $O Q$ 于点D，且 $C D = 2$ ，求点C的坐标.

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