山东省泰安市2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如下图，线段 $B E$ 是 $Δ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列中的（）

A、AB=CD B、EC=BF C、∠A=∠D D、AB=BC

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3. 在下列长度的三条线段.不能组成三角形的是（）

A、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ B、 $3 c m$ ， $12 c m$ ， $13 c m$ C、 $3 c m$ ， $3 c m$ ， $6 c m$ D、 $5 c m$ ， $7 c m$ ， $10 c m$

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4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知 $∠ B A C = ∠ D A C$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $Δ A B C$ ≌ $Δ A D C$ 的是（）

A、 $C B = C D$ B、 $A B = A D$ C、 $∠ B C A = ∠ D C A$ D、 $∠ B = ∠ D$

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6. 如图， $Δ A B C$ .D点在 $B C$ 上，将D点分别以 $A B$ 、 $A C$ 为对称轴，画出对称点E、F，并连接 $A E$ 、 $A F$ ，根据图中标示的角度，则 $∠ E A F$ 的度数是（）

A、143 B、134 C、129 D、124

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7. 若等腰三角形的周长为10 $c m$ ，其中一边长为4 $c m$ ，则该等腰三角形的底边长为（）

A、4 $c m$ B、6 $c m$ C、4 $c m$ 或2 $c m$ D、4 $c m$ 或6 $c m$

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8. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800 $c m^{2}$ ，则斜边长为（）

A、45 $c m$ B、30 $c m$ C、60 $c m$ D、120 $c m$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ . $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 12$ ， $D C = \frac{1}{3} A D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，则点D到 $A B$ 的距离等于（）

A、6 B、5 C、3 D、2

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10. 下列说法正确的是（）

A、周长相等的两个三角形全等 B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C、三角分别相等的两个三角形全等 D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

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11. 三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为（）

A、4.8 B、5 C、6 D、8

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12. 如图，在 $R t Δ A B C$ . $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线 $D E$ 交 $A B$ 于点F，交 $B C$ 于点G，连接 $C F$ ， $A C = 6$ ， $C G = 4$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

13. 等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．

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14. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .

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15. 如图，点D在 $B C$ 的延长线上， $D E ⊥ A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，若 $∠ A = 35^{\circ}$ ， $∠ D = 15^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为．

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16. 若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为度．

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17. 在 $△ ABC$ . $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C =$ 1：2：3， $CD ⊥ AB$ 于点D，若 $AB = 10$ ，则 $BD =$

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18. 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有对全等三角形.

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19. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若 ${(a + b)}^{2} = 21$ ，大正方形的面积为 $13$ ，则小正方形的面积为．

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20. 如图，

在 $Δ O A B$ 和 $Δ O C D$ . $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A > O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 40^{\circ}$ ，连接 $A C$ ， $B D$ 交于点M，连接 $O M$ ，下列结论：① $A C = B D$ ；② $∠ C M D = 40^{\circ}$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ B M C$ ，其中正确的序号是．

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三、解答题

21. 如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么．

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22. 如图，在等腰三角形 $A B C$ . $A B = A C$ ，点D为 $B C$ 边上的中点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F，则 $D E$ 与 $D F$ 相等吗?请说明理由．

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23. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 $A B C D$ ），经测量，在四边形 $A B C D$ . $A B = 3 m$ ， $B C = 4 m$ ， $C D = 12 m$ ， $D A = 13 m$ ， $∠ B = 90^{\circ}$ ．

(1)、若连接 $A C$ ，则 $Δ A C D$ 是直角三角形吗？为什么？

(2)、小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米150元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

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24. 已知：在 $Δ A B C$ . $A B < B C < A C$ ，求作：以 $A B$ 边为一边的等腰三角形，使它的第三个顶点在 $Δ A B C$ 的其他边上，请在下面的三个图形中用尺规作图法作出不同的等腰三角形，保留作图痕迹．

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25. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

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26. 如图所示，F、C是线段 $B E$ 上的两点，A、D分别在线段 $Q C$ 、 $R F$ 上， $A B = D E$ ， $B F = C E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $Q R / / B E$ ．请说明 $Δ P Q R$ 是等腰三角形．

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27. 如图，已知 $A C ⊥ A B$ 于点A， $D B ⊥ A C$ 于点B， $A C = B E$ ， $A E = B D$ ．

(1)、线段 $C E$ 与 $D E$ 相等吗？请说明理由．

(2)、 $C E$ 与 $D E$ 垂直吗？请说明理由．

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