山东省济南市历城区2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 下列四个数中，是负整数的是（）

A、-20 B、 $- π$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、19

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3. 如图，从上面看该物体得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 2019年是新中国成立70周年，国产电影在国庆期间推出的“献礼片”—《我和我的祖国》，此片深受人们喜爱．截止到2019年10月19日，票房达到2745000000，则数据2745000000科学记数法表示为（）

A、 $0.2745 \times 10^{10}$ B、 $27.45 \times 10^{8}$ C、 $2.745 \times 10^{10}$ D、 $2.745 \times 10^{9}$

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5. 下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各式不是同类项的是（）

A、 $- \frac{1}{2} x y$ 与 $- x y$ B、-2与8 C、 $4 x^{2} y$ 与 $- 2 x y^{2}$ D、 $5 m^{2} n$ 与 $- 3 n m^{2}$

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7. 实数 $a ， b ， c ， d$ 在数轴上的位置如图所示，下列关系式错误的是（）

A、 $| a | > | b |$ B、 $| a c | = a c$ C、 $b < d$ D、 $a + c < 0$

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8. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 图中阴影部分图形的周长为（　　）

A、2a﹣3b B、4a﹣6b C、3a﹣4b D、3a﹣5b

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10. 已知 $3 a^{2} - 9 a + 8 = 10$ ，则 $a^{2} - 3 a - 1$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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11. 若 $a 、 b$ 非零且互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数，m的绝对值为2，则 $m^{2} - c d - \frac{a}{b} + \frac{a + b}{m}$ 值为（）

A、-4 B、0 C、2 D、4

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12. 对于每个正整数n，设 $f (n)$ 表示 $n (n + 1)$ 的末位数字．例如： $f (1) = 2$ （ $1 \times 2$ 的末位数字）， $f (2) = 6$ （ $2 \times 3$ 的末位数字）， $f (3) = 2$ （ $3 \times 4$ 的末位数字），…则 $f (1) + f (2) + f (3) + \dots + f (2019)$ 的值为（）

A、4040 B、4038 C、0 D、4042

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二、填空题

13. 如果收入150元记作+150元，那么支出100元记作元．

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14. 单项式 $- 6 x^{3} y^{2}$ 的系数是；次数是．

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15. 济南市某日的天气：多云/晴，微风4级，全天气温-3℃-5℃．则该日的温差是℃．

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16. 若 $a^{m + 1} b^{3}$ 与 $- 3 a^{4} b^{n + 7}$ 的和是单项式，则 $m + n$ 的值为．

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17. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“步”对面的字是．

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18. 已知 $| a - 1 | = 5$ ， $| b | = 4$ ，且 $| a + b | = a + b$ ，则 $a - b =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 32 - (- 14) + 4$

(2)、 $\frac{1}{2} - (+ \frac{2}{3}) + (- \frac{1}{3})$

(3)、 $\frac{8}{15} \div (\frac{1}{3} - 1) \times \frac{5}{2}$

(4)、 $(- 36) \times (\frac{5}{4} - \frac{5}{6} - \frac{11}{12})$

(5)、 $- 2^{2} \div (- 3) - \frac{1}{3} \times [4 - {(- 6)}^{2}]$

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20. 如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

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21. 化简与求值：

(1)、化简： $3 a - 2 - 4 a + 5$

(2)、化简： $(5 x^{2} - 3 y) - 3 (x^{2} - 2 y)$

(3)、先化简，再求值： $2 (2 a^{2} + 3 a b) - 3 (a^{2} + a b - \frac{2}{3})$ ，其中 $a = - 6$ ， $b = \frac{2}{3}$ ．

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22. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答

(1)、如果A面在长方体的底部，那么面会在上面；

(2)、求这个长方体的表面积和体积.

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23. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、每本课本的厚度为 $c m$ ；

(2)、若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在桌子上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为（） $c m$ ；

(3)、当 $x = 50$ 时，若从中取走15本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．

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24. 今年的“十•一”黄金周是7天的长假，梅花山虎园在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少）

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日
人数变化单位：万人	+1.8	﹣0.6	+0.2	﹣0.7	﹣0.3	+0.5	﹣0.7

若9月30日的游客人数为0.2万人，问：

(1)、10月4日的旅客人数为万人；

(2)、七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人？

(3)、如果每万人带来的经济收入约为150万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？

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25. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

(1)、填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

(2)、原正方形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

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26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且 $a 、 b 、 c$ 满足 ${(c - 7)}^{2} + | a + 10 | + | b - 1 | = 0$ ．

(1)、a= ， b= ， c= ．

(2)、若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示的数的点重合；

(3)、点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到点B的距离相等？

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