内蒙古自治区呼和浩特市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（）

A、8.5 B、7.5 C、9.5 D、8

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3. 在二次函数y＝x²－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）

A、0，－4 B、0，－3 C、－3，－4 D、0，0

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4. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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5. 某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A、﹣11 B、﹣2 C、1 D、﹣5

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6. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 $y = x^{2} + 5 x + 6$ ，则原抛物线的解析式是（）

A、 $y = - {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{11}{4}$ B、 $y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{11}{4}$ C、 $y = - {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ D、 $y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

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7. 如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB'C'，且C'为BC的中点，则C'D：DB'=（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 2 \sqrt{2}$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： 3$

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9. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③ $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；④ $4 a c - b^{2} > 8 a$ ；其中正确的结论是（）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

10. 已知一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} - 4 x_{1} + x_{1} x_{2} =$ .

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11. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的大小关系是．（请用“＞”连接排序）

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12. 点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 在二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 1$ 的图像上，若 $1 < x_{1} < 2$ ， $3 < x_{2} < 4$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”，“＝”或“＜”）

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13. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x$ 经过点 $A (4 ， 0)$ ．设点 $C (1 ， - 3)$ ，请在抛物线的对称轴上确定一点 $D$ ，使得 $| A D - C D |$ 的值最大，则 $D$ 点的坐标为．

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14. 已知x=﹣1是一元二次方程ax²+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b}$ 的值为．

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15. 一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的 $\frac{1}{4}$ ，则这条弦所对的圆周角为．

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16.
如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2 $\sqrt{3}$ ， PC=4，则三角形ABC的边长为

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、2x²﹣4x﹣1＝0.

(2)、（x+1）²＝6x+6．

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18. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)、要使这两个正方形的面积之和等于58 cm² ，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)、李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm² ，你认为他的说法符合题意吗？请说明理由．

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19. 某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形，现测定地面宽 $A B = 10 m$ ，隧道顶点 $O$ 到地面 $A B$ 的距离为 $5 m$ ，

(1)、建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式；

(2)、一辆小轿车长4.5米，宽2米，高1.5米，同样大小的小轿车通过该隧道，最多能有几辆车并行？

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20. 新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

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21. 在正方形ABCD中，∠EDF=45°，求证：EF=AE+CF ．

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ ．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)、如果方程的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $m$ 的值．

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23. 已知，如图，抛物线y＝ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB，

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

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24. 如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1)、若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．

(2)、求证： CD⊥DF ．

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25.
如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D

(1)、求二次函数的表达式。

(2)、在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标

(3)、有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣11	﹣2	1	﹣2	﹣5	…