内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一元二次方程 $x (x - 2) = x$ 的根是（）

A、 $0$ B、 $2$ C、3或0 D、0或-3

查看试题解析
2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）

A、m=－6，n=－4 B、m=O，n=－4 C、m=6，n=4 D、m=6，n=－4

查看试题解析
4. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A、（x+1）²=6 B、（x+2）²=9 C、（x﹣1）²=6 D、（x﹣2）²=9

查看试题解析
5. 二次函数 $y = k x^{2} - 6 x + 3$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A、 $k < 3$ B、 $k < 3$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 3$ D、 $k \leq 3$ 且 $k \neq 0$

查看试题解析
6. 将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+5 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+5 C、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣8）²+3 D、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣4）²+3

查看试题解析
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A、30° B、60° C、90° D、150°

查看试题解析
8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴一个交点为 $(- 2 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，则 $y < 0$ 时x的范围是 $($ $)$

A、 $x > 4$ 或 $x < - 2$ B、 $- 2 < x < 4$ C、 $- 2 < x < 3$ D、 $0 < x < 3$

查看试题解析
9. 有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为 $20$ 米，拱顶距离水平面 $4$ 米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 $6$ 米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 $18$ 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

A、 $2.76 米$ B、 $7 米$ C、 $6 米$ D、 $6 .76 米$

查看试题解析
10. 若二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 1$ ，当 $x$ 分别取 $x_{1} ， x_{2}$ 两个不同的值时，函数值相等，则当 $x$ 取 $x_{1} + x_{2}$ 时，函数值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

查看试题解析

二、填空题

11. 若一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2019 = 0$ 有一根为 $x = - 1$ ，则 $a + b =$ .

查看试题解析
12. 点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在抛物线y=2x²﹣4x+c上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

查看试题解析
13. 如图，已知 $A (2 ， 1)$ ，现将 $A$ 点绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90^{°}$ 得到 $A_{1}$ ，则 $A_{1}$ 的坐标是．

查看试题解析
14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

查看试题解析
15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ B A D = 60 °$ ，将菱形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转，对应得到菱形 $A E F G$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上， $E F$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，则 $D P$ 的长是．

查看试题解析
16. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴是 $x = - 1$ .下列结论：
① $a b > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a - b + 2 c < 0$ ；④ $8 a + c < 0$ ．

其中正确的是．

查看试题解析

三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $x (x - 2) + x - 2 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

查看试题解析
18. 如图，已知点A ， B的坐标分别为（4，0），（3，2）．

(1)、画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；

(2)、将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF ，画出△EOF；

(3)、点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．

查看试题解析
19. 世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心简，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心简的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心简面积和的 $9$ 倍，求核心简的边长．

查看试题解析
20. 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)、若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)、设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

查看试题解析
21. 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．

(1)、求证：PB＝QC；

(2)、若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．

查看试题解析
22. 在 $Δ A C B$ 中， $∠ B = 90^{°} ， A B = 6 c m ， B C = 3 c m$ ，点 $P$ 从 $A$ 点开始沿着 $A B$ 边向点 $B$ 以 $1 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从 $B$ 点开始沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，如果 $P ， Q$ 分别从 $A ， B$ 同时出发，如果运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $t$ 为何值时， $P ， Q$ 间的距离等于 $4 \sqrt{2} c m$ ？

(2)、 $t$ 为何值时， $S_{Δ P Q B}$ 有最大值？最大值是多少？

查看试题解析
23. 如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合．

(1)、若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；

(2)、合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．

查看试题解析
24. 已知，抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 左侧.点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ， $O C = 3 O B$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $a > 0$ 时，如图所示，若点 $D$ 是第三象限抛物线上方的动点，设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ，三角形 $A D C$ 的面积为 $S$ ，求出 $S$ 与 $m$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $m$ 的取值范围；请问当 $m$ 为何值时， $S$ 有最大值？最大值是多少.

查看试题解析