内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列关于x的方程有实数根的是（）

A、 $x^{2} - x + 1 = 0$ B、 $x^{2} + x + 1 = 0$ C、 $x^{2} - x - 1 = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} + 1 = 0$

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3.
已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

A、﹣1＜x＜3 B、﹣1＜x＜4 C、x＜﹣1或x＞3 D、x＜﹣1或x＞4

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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5. 根据下列表格中的对应值，判断 y ＝ ax ²+ bx + c ( a ≠0， a 、 b 、 c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

y ＝ ax ²+ bx + c

－0.69

－0.02

0.03

0.36

A、0＜ x ＜3.23 B、3.23＜ x ＜3.24 C、3.24＜ x ＜3.25 D、3.25＜ x ＜3.26

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6. 二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ (x－4)²＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）

A、向上，直线x＝4，(4，5) B、向上，直线x＝－4，(－4，5) C、向上，直线x＝4，(4，－5) D、向下，直线x＝－4，(－4，5)

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7. 已知二次函数y=3（x﹣1）²+k的图象上有三点A（ $\sqrt{2}$ ，y₁），B（2，y₂），C（﹣ $\sqrt{5}$ ，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₃＞y₂＞y₁

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8. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根为0，则a值为（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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9. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）

A、10% B、19% C、9.5% D、20%

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+b=0；④b²＞4ac； ⑤ 3a+c＞0.其中正确的结论的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 将抛物线y=2x²向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A、y=2x²+3 B、y=2x²﹣3 C、y=2（x+3）² D、y=2（x﹣3）²

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12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A、60° B、75° C、85° D、90°

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13. 如图，函数 $y = a x^{2} - 2 x + 1$ 和 $y = a x - a$ ( $a$ 是常数，且 $a \neq 0$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A、方有两个相等的实数根 B、方程有一根等于0 C、方程两根之和等于0 D、方程两根之积等于0

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二、填空题

15. 若点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m﹣n＝.

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16. 若一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2016 = 0$ 有一根为 $x = - 1$ ，则a+b=.

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17. 如果抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．

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18. 如图所示，用火柴棒拼成的图案，根据图案的规律，第n个图案中有根火柴棒.

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三、解答题

19. 解方程.

(1)、x²﹣14x＝8

(2)、3x(x﹣2)＝2(2﹣x)

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20. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ 。

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出点 $A_{1}$ ，点 $B_{1}$ ，点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上寻找一个点 $P$ ，使 $△ P A B$ 的周长最小，并直接写出 $△ P A B$ 的周长的最小值。

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21. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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22.
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\frac{2}{5}$ ，求横、竖彩条的宽度．

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23. 惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变.

(1)、求六、七这两个月的月平均增长率；

(2)、从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？

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24. 在Rt△ABC中，AC＝24cm，BC＝7cm，点P在BC上从B运动到C(不包括C)，速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A(不包括A)，速度为5cm/s.若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动.设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程.

(1)、当t为何值时，P，Q两点的距离为 $5 \sqrt{2}$ cm？

(2)、当t为何值时，△PCQ的面积为15cm²？

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25. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、求∠ACE的度数；

(3)、求证：四边形ABFE是菱形．

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26. 如图所示，已知抛物线经过点A(﹣2，0)、B(4，0)、C(0，﹣8)，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)与直线y＝x﹣4交于B、D两点.

(1)、求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)、求D点坐标；

(3)、点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
y ＝ ax ²+ bx + c	－0.69	－0.02	0.03	0.36