内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 一元二次方程 x2−2x=0 的解是（   ）
    A、x=2 B、x1=2 ， x2=0 C、x=0 D、x1=2 ， x2=1

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  • 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 已知点A（a ， 2）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（   ）
    A、2 B、﹣2 C、6 D、﹣6

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  • 4. 二次函数y＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（   ）
    A、（﹣2，3） B、（﹣1，2） C、（1，2） D、（0，3）

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  • 5. 二次函数 y=2x2−3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（   ）
    A、抛物线开口向下 B、抛物线与 x 轴有两个交点 C、抛物线的对称轴是直线 x =1 D、抛物线经过点（2,3）

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  • 6. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（    ）
    A、k≤﹣1且k≠0 B、k≥﹣1 C、k≥﹣1且k≠0 D、k＞﹣1且k≠0

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  • 7. 一元二次方程x2﹣8x+48＝0可以表示成（x﹣a）2＝b的形式，其中a ， b为整数，则a+b＝（   ）
    A、40 B、﹣36 C、﹣32 D、﹣28

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  • 8. 某工厂一月份的产值为200万元，第一季度的总产值为662万元，如果设该厂平均每月产值的增长率为x ， 则由题意列方程应为（   ）
    A、200（1+x）2＝662 B、200x2＝662 C、200（1+2x）2＝662 D、200[1+（1+x）+（1+x）2]＝662

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  • 9. 在抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（    ）
    A、y3＜y1＜y2 B、y3＜y2＜y1 C、y2＜y1＜y3 D、y1＜y2＜y3

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  • 10. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 11. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（   ）

    A、30，2 B、60，2 C、60， 32 D、60， 3

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  • 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

    ①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（   ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

  • 13. 关于x的方程（a﹣1） xa2+1 +x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝ ．

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  • 14. 已知函数y＝﹣x2+4x ， 当时，y随x的增大而增大．

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  • 15. 二次函数y＝x2﹣2x+3，先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数解析式为 ．

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  • 16. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是.

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  • 17. 若x1、x2是方程x2﹣5x﹣7＝0的两根，那么x12+x22＝ ．

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  • 18. 直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为 ．

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  • 19. 如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF= ．

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  • 20. 下列语句错误的有 ．

    ①直径是弦； ②优弧一定大于劣弧； ③长度相等的弧是等弧； ④平分弦的直径垂直于弦； ⑤半圆是弧．

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三、解答题

  • 21. 用适当的方法解下列方程
    (1)、x2﹣1＝4（x+1）
    (2)、3x2﹣6x+2＝0
    (3)、5x2+3x＝0
    (4)、（2x+3）2﹣25＝0；

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  • 22. 如图，AB是圆O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E ， 交弧BC于D ， 若BC＝8，ED＝2

    (1)、求圆O的半径．
    (2)、求AC的长．

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  • 23. 如图，要设计一幅宽20cm ， 长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的 1975 ，则竖彩条宽度为多少？

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  • 24. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
    (1)、求w与x之间的函数关系式；
    (2)、如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
    (3)、这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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  • 25. 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．

    (1)、求抛物线的函数表达式；
    (2)、设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；
    (3)、设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 ．

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