内蒙古呼和浩特土默特左旗2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标是（）

A、（1 , 3） B、( -1 , 3 ) C、(1 , -3 ) D、(-1 , - 3)

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3. 将二次函数y=x²-4x+2化为顶点式，正确的是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$

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4. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 280$ B、 $100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 280$ C、 $100 {(1 - x)}^{2} = 280$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 280$

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5. 设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=（x-1）²-3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（）．

A、70° B、80° C、60° D、50°

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7. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在 $AB$ 位置时，水面宽度为 $10 m$ ，此时水面到桥拱的距离是 $4 m$ ，则抛物线的函数关系式为（）

A、 $y = \frac{25}{4} x^{2}$ B、 $y = - \frac{25}{4} x^{2}$ C、 $y = - \frac{4}{25} x^{2}$ D、 $y = \frac{4}{25} x^{2}$

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8. 在同一直角坐标系内，函数y=kx²和y=kx﹣2（k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 二次函数y₁＝ax²+bx+c与一次函数y₂＝mx+n的图象如图所示，则满足ax²+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）

A、﹣3＜x＜0 B、x＜﹣3或x＞0 C、x＜﹣3 D、0＜x＜3

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10. 抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 的顶点为 $D (- 1 ， - 3)$ ，与 $x$ 轴的一个交点 $A$ 在点 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 2 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示，则以下结论：① $abc > 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $a - c = 3$ ；④方程以 ${ax}^{2} + bx + c + 3 = 0$ 有两个的实根，其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若x=-2是关于x的方程x²-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为.

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12. 求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式．

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13. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移 $2$ 个单位，再向下平移 $3$ 个单位，所得抛物线的解析式为．

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14. 已知m、n是一元二次方程x²+4x﹣1＝0的两实数根，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ ＝．

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15. 若（x²+y²﹣1）（x²+y²+1）=8，则x²+y²的值是．

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16. 如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）²+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．

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17. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动秒时，△PCQ面积为4平方厘米．

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18.
如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

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三、解答题

19. 解方程：

(1)、4（x﹣2）²﹣49=0．

(2)、x²﹣5x﹣7=0．

(3)、（2x+1）（x﹣2）=3．

(4)、3x（x﹣2）=2（2﹣x）．

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20. 如图，在方格网中已知格点△ABC

(1)、试在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针旋转90^∘后的图形△AB₁C₁；

(2)、请在方格网中标出使以点A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形的点D（标出一个即可）．

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21. 我校校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m)，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m² ，那么通道的宽应设计为多少m？

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22. 已知关于x的一元二次方程x²-(2m+2)x+m²+m+5=0有实数根

(1)、求实数m的范围；

(2)、如果方程两根之积等于35，求方程的根．

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23. 如图所示，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c的部分图象，A(1，0)，B(0，3)

(1)、求抛物线的解析式

(2)、结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）

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24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

(1)、求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)、设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

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