内蒙古包头市青山区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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2. 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）

A、相等 B、长的较长 C、短的较长 D、不能确定

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4. 如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、甲、乙和丙

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5. 如图，点 $M$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上任意一点， $M N ⊥ y$ 轴于 $N$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上， $Δ M N P$ 的面积为2，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、4 D、-4

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6. 用配方法解方程 $2 x^{2} - x - 1 = 0$ ，变形结果正确的是（）

A、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ B、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{4}$ C、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ D、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9}{16}$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 和 $A' B' C' D'$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，若 $O A' ： O A = 3 ： 5$ ，四边形 $A' B' C' D'$ 的面积为9 $c m^{2}$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、15 $c m^{2}$ B、25 $c m^{2}$ C、18 $c m^{2}$ D、27 $c m^{2}$

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8. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x）²=182 B、50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C、50（1+2x）=182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

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9. 若点 $A (- 1, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A、1.25尺 B、56.5尺 C、6.25尺 D、57.5尺

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11. 已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②若 $x = a$ ，则 $x^{2} - (a + b) x + a b = 0$ ；③两个位似图形一定是相似图形；④若 $x^{2} = 2 x$ ，则 $x = 2$ ；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD= $\frac{1}{3}$ BC，CE= $\frac{1}{3}$ AC，BE、AD 相交于点 F，连接 DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

13. 请给c的一个值，c=时，方程x²﹣3x+c=0无实数根．

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14. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）

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15. 地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为千米．

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16. 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m.

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17. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m - 2 = 0$ 有两个实数根， $m$ 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 $m$ 的和为．

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18. 已知三个边长分别为2 $c m$ ，3 $c m$ ，5 $c m$ 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO ，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＜0)的图象经过点A ，若S_△AOB＝ $\sqrt{3}$ ，则k的值为．

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20. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ，$ 直线 $E F ∥ B D ，$ 交 $A B$ 于点 $E ，$ 交 $A C$ 于点 $G ，$ 交 $A D$ 于点 $F ，$ 若 $S_{△ A E G} = \frac{1}{3} S_{四边形 E B C G} ，$ 则 $\frac{C F}{A D} =$ ．

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三、解答题

21. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

(2)、 $2 {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $A C^{2} = A B \cdot A D$ ； $∠ A D C = 90^{\circ}$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，

(1)、求证： $△ A D C ∽ △ A C B$ ；

(2)、 $C E$ 与 $A D$ 有怎样的位置关系？试说明理由．

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23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

(1)、若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　斤。（用含x的代数式表示）

(2)、销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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24. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高 $A B = C D = 30 m$ ，两楼间的距离 $A C = 30 m$ ，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．

(1)、当太阳光与水平线的夹角为 $30 °$ 角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；

(2)、若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，动点 $P$ 以 $2 c m / s$ 的速度从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 向点 $C$ 移动，同时动点 $Q$ 以 $1 c m / s$ 的速度从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 向点 $B$ 移动，设 $P 、 Q$ 两点移动 $t s$ （ $0 < t < 5$ ）后， $Δ C Q P$ 的面积为 $S c m^{2}$ ．

(1)、在 $P 、 Q$ 两点移动的过程中， $Δ C Q P$ 的面积能否等于 $3.6 c m^{2}$ ？若能，求出此时 $t$ 的值；若不能，请说明理由；

(2)、当运动时间为多少秒时， $Δ C P Q$ 与 $Δ C A B$ 相似．

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26. 如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象交于A（1，a）、B两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

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