福建省泉州市南安市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{27}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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3. 方程 x(x+2)=0 的根是（）

A、x=2 B、x=0 C、x₁=0， x₂=-2 D、x₁=0， x₂=2

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 2019 x - 3 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、有一个根为0

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} = 0$ B、 $（ x - 1 ）^{2} = 0$ C、 $（ x + 1 ）^{2} = 2$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 2$

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6. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）

A、1、2、2、3 B、1、2、3、4 C、1、2、2、4 D、3、5、9、13

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7. 下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（）

A、 $\sqrt{3}$ ∶ $\sqrt{5}$ B、3∶5 C、1∶5 D、9∶25

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9. 如图，△ABC和△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，点A（-1，2）、点Aʹ（2，-4），若△ABC的面积为4，则△AʹBʹCʹ的面积是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”
译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）

你的计算结果是：出南门几何步而见木（）

A、300步 B、315步 C、400步 D、415步

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二、填空题

11. 当 $x$ 时，二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义．

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12. 若x：y=1：2，则 $\frac{x - y}{x + y}$ = ．

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13. 比较大小：2 $\sqrt{3}$ $\sqrt{13}$ ．（填“＞”、“=”、“＜”）

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ 的两个根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ = ．

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15. 如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为．

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16. 如下图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x$ >0）图象上一点A，连结OA，作AB丄 $x$ 轴于点B，作BC∥OA交反比例函数图象于点C，作CD丄 $x$ 轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{3} - | - 2 \sqrt{3} |$

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18. 解方程： ${(x - 2)}^{2} = 2 (x - 2)$

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19. 先化简，再求值： $\sqrt{4 a^{4}} - (a + \sqrt{2}) (a - \sqrt{2})$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ ．

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20. 如图，两车分别从路段AB两端同时出发，沿平行路线AC、BD行驶，CE和DF的长分别表示两车到道路AB的距离．

(1)、求证：△ACE∽△BDF；

(2)、如果两车行驶速度相同，求证：△ACE≌△BDF．

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21. 某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？

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22. 已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (3 m + 2) x + 2 m + \frac{5}{2} = 0 (m \neq 0)$ ，求证：方程有两个不相等的实数根.

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23. 已知：如图所示的一张矩形纸片 $ABCD (AD > AB)$ ，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、在线段AC上是否存在一点P，使得 $2 A E^{2} = A C \cdot A P$ ?若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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24. 已知：如图1，在△ABC中，点D在AB上，连接CD．DE平分∠BDC交BC于点E，且DE∥AC，若F为AC的中点，连接DF．

(1)、求证：DF⊥DE．

(2)、若BE：CE=2：3，S_△_CDE＝9，求△ABC的面积．

(3)、如图2，M为BC的中点，过M作MN∥DE交AB于点N，交CD于点G，若BD=a，DG=b.试求CD的长（用a、b的代数式表示）．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，A (8，0) ，B (0，6)，动点M从点A出发沿AO以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时动点N从点B出发沿折线BO﹣OA向终点A运动，点N在y轴上的速度是每秒3个单位长度，在x轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M作x轴的垂线交AB于点C，连结MN、CN．设点M运动的时间为t（秒），△MCN的面积为S（平方单位）．

(1)、当t为何值时，点M、N相遇?

(2)、求△MCN的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；

(3)、当t为何值时，△MCN是等腰三角形?

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