福建省福州市晋安区九校联考2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-28 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（-1，2）

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3. $⊙ O$ 的半径为 $4 c m$ ，若点 $P$ 到圆心的距离为 $3 c m$ ，点 $P$ 在（）

A、圆内 B、圆上 C、圆外 D、无法确定

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4. 正六边形的边心距为 $\sqrt{3}$ ，则该正六边形的边长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $(x - 2) (x + 2) = 0$ B、 $- 2 x^{2} = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 1)}^{2} + 2 = 0$

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6. x= $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、3x²+5x+1=0 B、3x²﹣5x+1=0 C、3x²﹣5x﹣1=0 D、3x²+5x﹣1=0

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7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、8cm B、5cm C、3cm D、2cm

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）

A、12 B、6 C、6 $\sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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9. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）

A、 $9 + \frac{25 \sqrt{3}}{4}$ B、 $9 + \frac{25 \sqrt{3}}{2}$ C、 $18 + 25 \sqrt{3}$ D、 $18 + \frac{25 \sqrt{3}}{2}$

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10. 已知一个二次函数图象经过P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四点，若y₃＜y₂＜y₄ ，则y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄的最值情况是（　　）

A、y₃最小，y₁最大 B、y₃最小，y₄最大 C、y₁最小，y₄最大 D、无法确定

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二、填空题

11. 点 $P$ （5，-8）关于原点对称点 $P^{'}$ 的坐标为

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12. 方程 $x^{2} = - x$ 的根是。

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13. 在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系：h＝125﹣5t².秒钟后苹果落到地面.

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14. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是．

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15. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为度（只需写出0°～90°的角度）．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 上运动，过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，以 $A C$ 为对角线作矩形 $A B C D ，$ 连结 $B D ，$ 则对角线 $B D$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

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18. 已知：关于x的一元二次方程x²+4x﹣m²=0

(1)、若方程有一个根是1，求m的值；

(2)、求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

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19. 如图，已知 $A (- 3 ， - 3)$ ， $B (- 2 ， - 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ，是平面直角坐示系上三点.

(1)、请画出 $Δ A B C$ 关于原点对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出的 $C^{'}$ 坐标.

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20. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线过点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ .求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点 $D$ 的坐标.

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21. 如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A ，在直线l上取点B ， AB=4．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l ，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、求BC的长．

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22. 旅行社为吸引游客组团去黄满寨风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去黄满寨风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：

(1)、该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．

(2)、这次共有多少名员工去黄满寨风景区旅游？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．

(1)、求证：CP为⊙O的切线；

(2)、若BP=1，CP= $\sqrt{5}$ ，求 ⊙O的半径；

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24.
已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

(1)、如图1，若点B在OP上，则
①ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；

(2)、将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由；

(3)、将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．

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25. 两条抛物线 $C_{1} ： y_{1} = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 $C_{2} ： y_{2} = 2 x^{2} + b x + c$ 的两个交点 $A$ 、 $B$ 都在 $x$ 轴上，抛物线 $C_{1}$ 的顶点为 $C$ .

(1)、求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

(2)、在y轴正半轴上有一点 $M$ ，当 $∠ A M B = 45 °$ 时，求 $Δ A M B$ 的面积；

(3)、判断在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使点 $C$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到点 $C^{'}$ 恰好落在抛物线 $C_{2}$ 上?若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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