初中数学北师大版七年级上学期第三章 3.5探索与表达规律

试卷更新日期：2020-09-28 类型：同步测试

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1. 按一定规律排列的单项式：a， $- 2 a$ ， $4 a$ ， $- 8 a$ ， $16 a$ ， $- 32 a$ ，…，第n个单项式是（）

A、 ${(- 2)}^{n - 1} a$ B、 ${(- 2)}^{n} a$ C、 $2^{n - 1} a$ D、 $2^{n} a$

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2. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

1	4
2	9

2	6
3	20

3	8
4	35

……

a	18
b	x

A、135 B、153 C、170 D、189

3. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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4. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）

A、 $12 (m - 1)$ B、 $4 m + 8 (m - 2)$ C、 $12 (m - 2) + 8$ D、 $12 m - 16$

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5. 下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

A、148 B、152 C、174 D、202

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6. 某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A、 $6 n + 2$ B、 $6 n + 8$ C、 $4 n + 4$ D、8n

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7. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．

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8. 观察下列各式： $a_{1} = \frac{2}{3} ， a_{2} = \frac{3}{5} ， a_{3} = \frac{10}{7} ， a_{4} = \frac{15}{9} ， a_{5} = \frac{26}{11} ， \dots$ ，根据其中的规律可得 $a_{n} =$ （用含n的式子表示）．

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9. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，……，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{4} + a_{200} =$ ．

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10. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字

形式

纵式

|||

||||

|||||

横式

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下： $\begin{matrix} 6728 \\ 6708 \end{matrix}$ ，则 | 表示的数是．

11. 观察下列等式：2+2²=2³-2，2+2²+2³=2⁴-2，2+2²+2³+2⁴=2⁵-2，…，若2⁵⁰=m，则2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰⁰=.（用含m的代数式表示）

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