初中数学苏科版九年级上册第二章圆单元测试

试卷更新日期：2020-09-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在数轴上，点 $A$ 所表示的实数为 $3$ ，点 $B$ 所表示的实数为 $a$ ， $⊙ A$ 的半径为 $2$ .那么下列说法中不正确的是（）

A、当 $a < 1$ 时，点 $B$ 在 $⊙ A$ 外 B、当 $1 < a < 5$ 时，点 $B$ 在 $⊙ A$ 内 C、当 $a < 5$ 时，点 $B$ 在 $⊙ A$ 内 D、当 $a > 5$ 时，点 $B$ 在 $⊙ A$ 外

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3. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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4. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上， $\hat{A E}$ 的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）

A、180° B、120° C、100° D、150°

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 8$ ，点C在 $A B$ 上移动，连接 $O C$ ，过点C作 $C D ⊥ O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，则 $C D$ 的最大值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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6. 如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB的度数是（）

A、70° B、80° C、82° D、85°

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7. 在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）

A、 $2 \sqrt{2} < r < \sqrt{17}$ B、 $\sqrt{17} < r \leq 3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2} < r \leq 5$ D、 $5 < r \leq \sqrt{29}$

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8. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 $\hat{M N}$ 上，且不与M、N重合，当P点在 $\hat{M N}$ 上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）

A、不变 B、变小 C、变大 D、不能确定

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9. 如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）

A、6秒 B、8秒 C、10秒 D、18秒

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10. 已知点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 和直线 $y = k x + b$ ，求点P到直线 $y = k x + b$ 的距离d可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．根据以上材料解决下面问题：如图， $⊙ C$ 的圆心C的坐标为 $(1 ， 1)$ ，半径为1，直线l的表达式为 $y = - 2 x + 6$ ，P是直线l上的动点，Q是 $⊙ C$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} - 1$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - 1$ D、2

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二、填空题

11. 若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为cm²。

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12. 已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为.

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13. 过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为.

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14. 如图， $⊙ O$ 的半径 $O D ⊥$ 弦 $A B$ 于点 $C$ ，连结 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $E C$ .若 $A B = 8$ ， $C D =$ $2$ ，则 $E C$ 的长为．

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15. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BEC＝72°，则∠B＝°．

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 70^{\circ}$ ， $Δ A B C$ 的内切圆圆 $O$ 与边 $A B ， B C ， C A$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为 $^{\circ}$ .

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17. 如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．

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18. 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是.

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19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为.

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20. 如图，边长为2 $\sqrt{3}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是.

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22. 如图，以 $G (0 ， 1)$ 为圆心，半径为2的圆与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $E$ 为圆 $O$ 上一动点， $C F ⊥ A E$ 于 $F$ ，当点 $E$ 在圆 $O$ 的运动过程中，线段 $F G$ 的长度的最小值为.

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三、解答题

23. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC 于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由

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24. △ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $D F / / B C$ ，交⊙O于点F，求证：

(1)、四边形DBCF是平行四边形

(2)、 $A F = E F$

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。

(1)、求证：点D为BC的中点；

(2)、求 $\overset{⌢}{A P}$ 的长度；

(3)、求证：CP是⊙O的切线。

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27. 如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是点A、B

(1)、如图1，若∠BAC=25°，求∠P的度数．

(2)、如图2，若M是劣弧AB上一点，∠AMB=∠AOB ，求∠P的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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