初中数学苏科版八年级上册第二章轴对称图形单元测试

试卷更新日期：2020-09-27 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）。

A、 B、 C、 D、

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2. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A = 70^{\circ}$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $A B$ 、 $A C$ 上，沿 $E F$ 向内折叠 $Δ A E F$ ，得 $Δ D E F$ ，则图中 $∠ 1 + ∠ 2$ 的和等于（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $90^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $140^{\circ}$

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3. 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P ， DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）

A、36 B、24 C、18 D、16

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7. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P₁和点P关于OA对称，点P₂和点P关于OB对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，面积是 $20$ ， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交AC，AB边于E，F点，若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为（）．

A、 $6$ B、 $8$ C、 $10$ D、 $12$

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9. 如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①④ D、①②④

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10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= $\frac{1}{2}$ AC•BD，其中正确的结论有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①③②

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二、填空题

11. 已知等腰三角形的其中两边长为6cm和8cm，则这个三角形的周长为cm.

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12. 等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为.

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13. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则该等腰三角形顶角的度数为。

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A＇处，折痕为CD，则∠A＇DB=度。

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15. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO：S_△_BCO：S_△_CAO等于．

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16. 如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．

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17. 如图，等边 $Δ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 边上的一点，且 $A E = B D$ ，则 $∠ D P C =$ $°$ .

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18. 如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃ 在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=a，则△A₆B₆A₇的边长为．

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三、综合题

19. 作图题（保留作图痕迹，不写画法）．

(1)、请在坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

(2)、如图（2），A与B是两个居住社区，OC与OD是两条交汇的公路，欲建立一个超市M，使它到A、B两个社区的距离相等，且到两条公路OC、OD的距离也相等．请利用尺规作图，确定超市M的位置．

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20. 如图，已知点D，E分别是 $Δ A B C$ 的边 $B A$ 和 $B C$ 延长线上的点，作 $∠ D A C$ 的平分线 $A F$ ，若 $A F // B C$ .

(1)、求证： $Δ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、作 $∠ A C E$ 的平分线交 $A F$ 于点 $G$ ，若 $∠ B = 40 °$ ，求 $∠ A G C$ 的度数.

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21. 如图，已知 $△$ ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)、求证：BE=AD；

(2)、求∠BFD的度数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB边的垂直平分线 $l_{1}$ 交BC于点D，AC边的垂直平分线 $l_{2}$ 交BC于点E， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点O，联结OB、OC，若 $△ A D E$ 的周长为6cm， $△ O B C$ 的周长为16cm．

(1)、求线段BC的长；

(2)、联结OA，求线段OA的长；

(3)、若 $∠ B A C = 120 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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23. 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

(1)、求证：OE是CD的垂直平分线．

(2)、若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

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24. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)、求证：BE=CF；

(2)、如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．

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25.
如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．

(1)、证明：DE=DF；

(2)、试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；

(3)、若△BDE的面积是△CDF的面积2倍．试求四边形AEDF的面积．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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