山东省招远市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x^{2} + 1}{2}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ 中，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、p（q+h）=pq+ph B、x³-x=x（x+1）（x-1） C、（x+1）（x+3）=x²+4x+3 D、4a²-4a+1=4a（a-1）+1

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3. 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为（）

A、1 B、3 C、5 D、8

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4. 下列分式中,最简分式是（）

A、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ B、 $a 〈 2 ，且 a \neq 1$ C、 $\frac{a + 1}{a}$ D、 $\frac{{(y - x)}^{2}}{x - y}$

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5. 下列各式分解因式正确的是（）

A、 $2 a^{2} - 8 b^{2} = 2 (a + 4 b) (a - 4 b)$ B、 $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$ C、 $2 m^{2} - 4 m n + 9 n^{2} = {(2 m - 3 n)}^{2}$ D、 $x (x - y) + y (y - x) = (x - y) (x + y)$

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6. 张阳把他和四位同学的年龄作为一组数据，计算出平均数是15，方差是0.4，则10年后张阳等5位同学的年龄的平均数和方差分别是（）

A、25和10.4 B、15和4 C、25和0.4 D、15和0.4

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7. 如果解关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 时出现增根，那么m的值为（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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8. 化简： $\frac{2012^{3} - 2 \times 2012^{2} - 2010}{2012^{3} + 2012^{2} - 2013}$ ，结果是（）

A、 $\frac{2010}{2013}$ B、 $\frac{2010}{2012}$ C、 $\frac{2012}{2013}$ D、 $\frac{2011}{2013}$

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9. 有一组数据：1，1，1，1， $m$ ．若这组数据的方差是0，则 $m$ 为（）

A、-4 B、-1 C、0 D、1

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10. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、m²﹣m﹣1 B、﹣2m+m²+1 C、1﹣2m﹣m² D、m²﹣2m﹣1

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11. “母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束 $x$ 元，则可列方程为（）

A、 $\frac{3000}{x} - \frac{7200}{x + 30} = 40$ B、 $\frac{7200}{x} - \frac{3000}{x + 30} = 40$ C、 $\frac{7200}{x + 30} - \frac{3000}{x} = 40$ D、 $\frac{3000}{x + 30} - \frac{7200}{x} = 40$

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12. 如果 $a^{2} + 3 a + 1 = 0$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + 9}{a} + 6) \cdot \frac{2 a^{2}}{a + 3}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为零，则x的值为．

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14. 因式分解： $6 a b^{2} - 9 a^{2} b - b^{3} =$ .

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15. 某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占20%，内容占500%，整体表现占300%，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为分．

主题

内容

整体表现

85

92

90

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16. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m}{x - 1} = 3$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是.

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17. 计算5个数据的方差时，得s²＝ $\frac{1}{5}$ [（5﹣ $\bar{x}$ ）²+（8﹣ $\bar{x}$ ）²+（7﹣ $\bar{x}$ ）²+（4﹣ $\bar{x}$ ）²+（6﹣ $\bar{x}$ ）²]，则 $\bar{x}$ 的值为．

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18. 已知 $a$ 、 $b$ 、 $m$ 均为整数，若 $x^{2} + m x - 17 = (x + a) (x + b)$ ，则整数 $m$ 的值有．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(a - \frac{3 a}{a + 1}) \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$ 请选择一个合适的数作为a值求式子的值．

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20. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{m x}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{1}{x + 2}$ 无解，求 $m$ 的值．

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21. 张红同学在解答一道分式计算的作业题时，化简过程如下：
先化简，再求值： $\frac{a^{2}}{a + 1} - a + 1$ ，其中a=-2.

解：原式 $= \frac{a^{2} - {(a + 1)}^{2}}{a + 1}$      ①

$= \frac{a^{2} - a^{2} - 2 a - 1}{a + 1}$           ②

$= \frac{- 2 a - 1}{a + 1}$                  ③

$= - \frac{2 a + 1}{a + 1}$                 ④

上面的解题过程中从哪个步骤开始出现错误，这一步骤是（填入编号），请完整地写出正确的解答过程.

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22. 响应“阳光体育运动”号召，初三某班同学利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数（每人投10次）进行整理，作出如下统计图表．

进球数（个）

8

7

6

5

4

3

人数

2

1

4

7

8

2

请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)、训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；进球数的中位数为个，众数为个；

(2)、该班共有多少学生；

(3)、根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．

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23. 发现与探索．

(1)、根据小明的解答（图1）分解因式（a-1）²-8（a-1）+7

(2)、根据小丽的思考（图2）解决问题，说明：代数式a²-12a+20的最小值为-16．

(3)、求代数式-a²+12a-8的最大值．

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24. 草莓是我们喜爱的一种特色时令水果.草莓一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批草莓，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上草莓数量陡增，而自己的草莓卖相已不大好，于是果断地将剩余草莓以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进草莓的数量.

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25. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，⋯⋯任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如“ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ ”，“ $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{12}$ ”……

(1)、根据对上述式子的观察，你会发现． $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{()}$ + $\frac{1}{()}$ ·请将问题中的空格补充完整．

(2)、进一步思考，单位分数 $\frac{1}{n} = \frac{1}{■} + \frac{1}{●}$ （n是不小于2的正整数），请写出■和●所表示的代数式，并对你的结论进行验证．

(3)、请用（2）中你找出的规律解方程 $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \dots + \frac{1}{(x + 8) (x + 9)} = \frac{1}{x + 9}$

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主题	内容	整体表现
85	92	90

进球数（个）	8	7	6	5	4	3
人数	2	1	4	7	8	2