山东省枣庄市山亭区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、对角线互相垂直的四边形 C、对角线相等的平行四边形 D、对角线互相平分且垂直的四边形

查看试题解析
2. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

A、x²+x+3＝0 B、x²+2x+1＝0 C、x²﹣2＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

查看试题解析
3. 在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（　　）.

A、16 B、18 C、20 D、22

查看试题解析
4. 已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$ B、 $\frac{x + y}{y} = \frac{4}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x + y}{x} = \frac{3}{5}$

查看试题解析
5. 用配方法解方程x²﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（）

A、(x+1)²＝3 B、(x﹣1)²＝3 C、(x+1)²＝1 D、(x﹣1)²＝1

查看试题解析
6. 若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为（）

A、2 B、±2 C、 $\sqrt{5}$ D、± $\sqrt{5}$

查看试题解析
7. 如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则EF+EG的值为（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ B、2 C、3 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
8. 如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米.

A、2 B、1 C、8或1 D、8

查看试题解析
9. 关于的方程ax²+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 5 x + m^{2} - 3 m + 2 = 0$ 有一个根为0，则 $m$ 的值（）

A、0 B、1或2 C、1 D、2

查看试题解析
11. 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

查看试题解析
12. 如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、5

查看试题解析

二、填空题

13. 已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
14.
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为

查看试题解析
15. 已知 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a - 2 b}{a + b}$ 的值为．

查看试题解析
16. 对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是．

查看试题解析
17. 三角形的每条边的长都是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的根，则三角形的周长是.

查看试题解析
18. 在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= .

查看试题解析

三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、x²-4x+2=0（用配方法）；

(2)、3x²-7x+3=-1（用公式法）．

查看试题解析
20. 关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个实数根x₁、x₂ ．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ ，求k的值．

查看试题解析
21. 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图(1)补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

查看试题解析
22. 如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE.

查看试题解析
23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $B C$ 中点， $A E ∥ B C$ ， $C E ∥ A D$ .

(1)、求证：四边形 $A D C E$ 是菱形；

(2)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ C E$ 于点 $F$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $A B = 6$ ，求 $E F$ 的长.

查看试题解析
24. 阅读材料：若 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，求m、n的值.
解： $∵ m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 8 n + 16 = 0$ ，

$∴ (m^{2} - 2 m n + n^{2}) + (n^{2} - 8 n + 16) = 0$

$∴ {(m - n)}^{2} + {(n - 4)}^{2} = 0$ ，

$∴ m - n = 0 ， n - 4 = 0$ ，

$∴ n = 4 ， m = 4$ .

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知 $x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ ，求 $x - y$ 的值.

(2)、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ，求边c的最大值.

(3)、若已知 $a - b = 4 ， a b + c^{2} - 6 c + 13 = 0$ ，求 $a - b + c$ 的值.

查看试题解析
25. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm ， BC＝6cm ，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．

(1)、若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？

(2)、若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

(3)、若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm²？

查看试题解析