湖北省武汉市三校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 对于函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 5$ ，下列结论错误的是（）

A、图象顶点是（2，5） B、图象开口向上 C、图象关于直线 $x = 2$ 对称 D、函数最大值为5

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2. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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3. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ，配方后的方程是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ C、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 5$

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）

A、y=(x+1)²+1 B、y=(x﹣3)²+1 C、y=(x﹣3)²﹣5 D、y=(x+1)²+2

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5. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、-2 B、1 C、2 D、3

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6. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、﹣ $\frac{15}{4}$ D、﹣ $\frac{17}{4}$

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7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $43$ ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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8. 我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（　　）

A、4000（1+x）2=15000 B、4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 C、4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D、4000+4000（1+x）2=15000

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 4 cm$ ， $C D = 3 cm$ .动点M，N同时从点A出发，点M以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度沿 $A B$ 向终点B运动，点N以 $2cm / s$ 的速度沿折线 $A D - D C$ 向终点C运动.设点N的运动时间为 $t s$ ， $△ A M N$ 的面积为 $S {cm}^{2}$ ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点 $B (4 ， 0)$ ，则下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $4 a + b > 0$ ；③ $M (x_{1} ， y_{1})$ 与 $N (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；④若抛物线的对称轴是直线 $x = 3$ ，m为任意实数，则 $a (m - 3) (m + 3) ⩽ b (3 - m)$ ；⑤若 $A B \geq 3$ ，则 $4 b + 3 c > 0$ ，正确的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为.

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12. 方程 ${(x + 1)}^{2} = 9$ 的根是.

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13. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$x$

……

-1

0

1

3

……

$y$

……

0

3

4

0

……

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14. 汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t² ，汽车从刹车到停下来所用时间是秒.

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15. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的根，则该三角形的周长为.

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16. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣ $\frac{1}{a}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 解答下列各题：

(1)、用配方法解方程： $x^{2} - 8 x - 4 = 0$ .

(2)、已知一元二次方程 $2 x^{2} - m x - m = 0$ 的一个根是 $- \frac{1}{2}$ .求 $m$ 的值和方程的另一个根.

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18. 已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + (m - 3) x - 8$ .

(1)、若抛物线的对称轴为 $y$ 轴，求 $m$ 的值；

(2)、若抛物线的顶点在 $x$ 正半轴上，求顶点坐标.

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19. 如图，抛物线 $y = x^{2} - (a + 1) x + a$ 与x轴交于 $A ， B$ 两点(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C．

(1)、求点B的坐标．

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为6．
①求这条抛物线相应的函数解析式．

②在拋物线上是否存在一点P使得 $∠ P O B = ∠ C B O$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力.某厂改造了 $10$ 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 $500$ 个.如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 $20$ 个口罩.设增加 $x$ 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 $y$ 个.

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若每天共生产口罩 $6000$ 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线?

(3)、设该厂每天可以生产的口罩 $w$ 个，请求出 $w$ 与 $x$ 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个?

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21. 已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x²＋(2k＋3)x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5

(1)、求证：AB≠AC

(2)、如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值

(3)、填空：当k＝时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为

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22. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．

(1)、若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为5，则共握手次；

(2)、若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；

(3)、若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

(4)、嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A ， B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

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23. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过 $O (0 ， 0)$ 、 $A (1 ， 0)$ 、 $B (\frac{3}{2} ， \frac{\sqrt{3}}{2})$ 三点

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；

(3)、在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 $P Q ⊥ x$ 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．

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24. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E.

(1)、求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)、如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)、如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标.

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$x$	……	-1	0	1	3	……
$y$	……	0	3	4	0	……