湖北省黄石市经济开发区2021届九年级上学期数学摸底试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：开学考试

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一、选择题

1. 计算 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、±2 B、2 C、-2 D、4

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2. 若二次根式 $\sqrt{3 - a}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a＞3 B、a≥3 C、a≤3 D、a≠3

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3. 下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、y=﹣0.1x B、y=2x² C、y²=4x D、y=2x+1

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4. 如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 $\frac{3}{16}$ ，那么BC的长是（）

A、6 B、8 C、10 D、16

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5. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

A、60° B、90° C、120° D、45°

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6. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A、220，220 B、220，210 C、200，220 D、230，210

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7. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：

节水量x/t

0.5≤x＜1.5

1.5≤x＜2.5

2.5≤x＜3.5

3.5≤x＜4.5

人数

6

4

8

2

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）

A、180t B、300t C、230t D、250t

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8. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A、北偏西30° B、南偏西30° C、南偏东60° D、南偏西60°

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9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB= $5 \sqrt{2}$ ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A、4 B、5 C、6 D、10

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10. 如图，直线y₁=kx+b过点A(0，2)，且与直线y₂=mx交于点P(1，m)，则不等式组 $mx > kx + b > mx - 2$ 的解集是（）

A、 $1 < x < 2$ B、 $0 < x < 2$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x$

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二、填空题

11. 计算：2 $\sqrt{7}$ ﹣6 $\sqrt{7}$ = ．

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12. 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．

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13. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为．

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15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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16. 如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．

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三、解答题

17. 计算： 5 $\sqrt{6}$ $\div \sqrt{2} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + 2 \sqrt{12}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{a}{a - 1}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ +1．

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19. 已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD ， BF＝DE ， AE⊥BD ， CF⊥BD ，垂足分别为E、F ．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若AC与BD交于点O ，求证：AO＝CO ．

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21. 某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：

(1)、补全条形图；

(2)、写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

(3)、估计这240名学生共植树多少棵？

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-- $\frac{4}{3}$ x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)、求AB的长和点C的坐标；

(2)、求直线CD的表达式．

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23. 某经销商从市场得知如下信息：
A品牌手表
B品牌手表
进价（元/块）
700
100
售价（元/块）
900
160
他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

(1)、试写出y与x之间的函数关系式；

(2)、若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

(3)、选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点， AE⊥DP 于 E，点 F 在 DP 的延长线上，且 EF=DE，连接 AF、BF，∠BAF 的平分线交 DF 于 G，连接 GC.

(1)、求证：∠PAE=∠AFD

(2)、求证： $△ A E G$ 是等腰直角三角形

(3)、求证：AG+CG = $\sqrt{2}$ DG.

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25. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(0，2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点.

(1)、求证：BD∥AC；

(2)、若点C在x轴的正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；

(3)、如图2，如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

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节水量x/t	0.5≤x＜1.5	1.5≤x＜2.5	2.5≤x＜3.5	3.5≤x＜4.5
人数	6	4	8	2

	A品牌手表	B品牌手表
进价（元/块）	700	100
售价（元/块）	900	160