山东省滕州市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若方程（m﹣1） $x^{m^{2} + 1}$ ﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（）

A、0 B、±1 C、1 D、﹣1

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2. 下列说法错误的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形

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3. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. $\frac{a - b}{a} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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5. 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 12$ ， $B D = 16$ ， $A H ⊥ B C$ 于 $H$ ，则 $A H$ 等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{48}{5}$ C、4 D、5

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7. 已知m是方程x²−2x−1=0的一个根，则代数式2m²−4m+2019的值为（）

A、2022 B、2021 C、2020 D、2019

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8. 如图，直线 l₁ ∥l₂ ∥l₃ ，直线 AC 分别交 l₁ ， l₂ ， l₃于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l₁ ， l₂ ， l₃ 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A、 $x (x + 1) = 2550$ B、 $x (x - 1) = 2550$ C、 $2 x (x + 1) = 2550$ D、 $x (x - 1) = 2550 \times 2$

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10.
矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11.
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$

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12. 如图，E ， F分别为矩形ABCD的边AD ， BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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13. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\frac{B D}{A D}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ -1 D、 $\sqrt{2}$ +1

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14. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， M为EF中点，则AM的最小值为（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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15. 如图，正方形ABCD中，BE＝FC ， CF＝2FD ， AE、BF交于点G ，连接AF ，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝ $\frac{4}{3}$ GE； ④S_四边形_CEGF＝S_△_ABG ，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

16. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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17. 对于任意实数a ， b ，定义运算a◆b＝a²+ab+b² ．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n ，则m+n＝．

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18. 已知线段AB的长为2cm ，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段PB的长等于（结果保留根号）．

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19. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离为3.5米，则球拍击球的高度 $h$ 为.

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20. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有10条，那么估计湖里大约有条鱼．

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21. 若a，b，c是△ABC 的三条边，且 $\frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = \frac{a + b}{c} = k$ ，则一次函数y=kx-1的图象不经过第象限.

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三、解答题

22. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 1 = 0$ (配方法)；

(2)、 $4 {(x + 2)}^{2} = {(3 x - 1)}^{2}$ .

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23. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

(1)、以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC位似，且相似比为2；

(2)、△A₁B₁C₁的面积是平方单位．

(3)、点P（a ， b）为△ABC内一点，则在△A₁B₁C₁内的对应点P’的坐标为．

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24. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

(1)、小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.

(2)、小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F ．

(1)、求证：四边形ADCF是菱形；

(2)、若AC＝5，AB＝6，求菱形ADCF的面积．

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26. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.

(1)、连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；

(2)、若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

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27. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t.

(1)、t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的 $\frac{1}{8}$ ？

(2)、运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？

(3)、在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由.

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28. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E ，交BA的延长线于点F ．

(1)、求证：△APD≌△CPD；

(2)、求证：△APE∽△FPA；

(3)、若PE＝2，EF＝6，求PC的长．

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09