山东省临沂市兰山区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C ， D$ 为 $⊙ O$ 上两点，若 $∠ B C D ＝ 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的大小为（）．

A、60° B、50° C、40° D、20°

查看试题解析
3. 我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是 $x$ ，那么可列出的方程是（）

A、 $1000 {(1 + x)}^{2} = 3640$ B、 $1000 (1 + 2 x) = 3640$ C、 $1000 + 1000 (1 + x) + 1000 {(1 + x)}^{2} = 3640$ D、 $1000 + 1000 (1 + x) + 1000 (1 + 2 x) = 3640$

查看试题解析
4. 将抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} - 6$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} - 2$

查看试题解析
5. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $Δ A B F$ 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{6}$

查看试题解析
6. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A、（32+x）（20+x）=540 B、（32﹣x）（20﹣x）=540 C、（32+x）（20﹣x）=540 D、（32﹣x）（20+x）=54

查看试题解析
7. 如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（）

A、π B、2π C、2 $\sqrt{2}$ π D、4π

查看试题解析
8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$

-1

0

2

3

4

$y$

5

0

-4

-3

0

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线： $x = 2$ ；③当 $0 \leq x \leq 4$ 时， $y \geq 0$ ；④若 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， 3)$ 是抛物线上两点，则 $x_{1} < x_{2}$ ，其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
9. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A、 $π + \sqrt{3}$ B、 $π - \sqrt{3}$ C、2 $π - \sqrt{3}$ D、2 $π - 2 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 c m$ ，动点 $P$ ， $Q$ 同时从点 $A$ 出发，在正方形的边上，分别按 $A \to D \to C$ ， $A \to B \to C$ 的方向，都以 $1 c m / s$ 的速度运动，到达点 $C$ 运动终止，连接 $P Q$ ，设运动时间为 $x s$ ， $Δ A P Q$ 的面积为 $y c m^{2}$ ，则下列图象中能大致表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

11. 如图，在正方形网格中，格点 $Δ A B C$ 绕某点顺时针旋转角 $α (0 < α < 180 °)$ 得到格点 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A$ 与点 $A_{1}$ ，点 $B$ 与点 $B_{1}$ ，点 $C$ 与点 $C_{1}$ 是对应点，则 $α =$ 度．

查看试题解析
12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 与直线 $y = m x + n$ 交于 $A (- 1 ， p)$ ， $B (3 ， q)$ 两点，则不等式 $a x^{2} + c > m x + n$ 的解集是．

查看试题解析
13. 已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是．

查看试题解析
14. 在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A B = 6 cm$ ，它的内切圆半径为 $2 cm$ ，则 $Rt Δ A B C$ 的周长为 $cm$

查看试题解析
15. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了米．

查看试题解析
16. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A C = 4$ ，点 $B$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点，且 $∠ A B C = 45 °$ ，若点 $M$ ， $N$ 分别是 $A C$ ， $B C$ 的中点，则 $M N$ 的最大值是．

查看试题解析

三、解答题

17. 用适当的方法解方程．

(1)、 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 3)}^{2} = 2 x (3 - x)$ ．

查看试题解析
18.
方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

(1)、试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A₁B₁C；

(2)、以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标．

查看试题解析
19. 如图， $∠ A B C$ 的平分线交 $Δ A B C$ 的外接圆于点 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E = D B$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ， $B D = 6$ ，求 $Δ A B C$ 外接圆的半径．

查看试题解析
20. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x．

(1)、当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？

(2)、当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别与 $B C$ ， $A C$ 交于点 $D$ 、 $E$ ．过点 $D$ 作 $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $∠ C D F = 22.5 °$ ，求阴影部分的面积．

查看试题解析
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = a x^{2} - x + c$ 经过点 $A$ ， $B$ ．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、在抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $Δ P A B$ 的面积为1?若存在，请求出符合条件的所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

$x$	-1	0	2	3	4
$y$	5	0	-4	-3	0