辽宁省大连市甘井子区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 数 2020 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、-2020

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2. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{x} = 2$ B、 $x + 3 = y + 2$ C、 $x - 1 = 2 x$ D、 $x^{2} - 1 = 0$

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3. 下列各单项式中，与 $x y^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $x^{2} y$ B、 $x^{2} y^{2}$ C、 $x^{2} y z$ D、 $9 x y^{2}$

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4. 在－1， +7.5， 0， $- \frac{2}{3}$ ，－0.9， 15中.负分数共有（）.

A、l个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列变形正确的是（）

A、由 $4 x = 5 ，$ 得 $x = \frac{4}{5}$ B、由 $2 x = y ，$ 得 $2 x = y + x$ C、由 $x = y + 2 ，$ 得 $y = x - 2$ D、由 $x = y ，$ 得 $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$

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6. 对4袋标注质量为 $450 g$ 的食品的实际质量进行检测，检测结果(用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数)如下表：

袋数

第1袋

第2袋

第3袋

第4袋

检测结果/ $g$

-2

+3

-5

+4

最接近标准质量的是（）

A、第1袋 B、第2袋 C、第3袋 D、第4袋

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7. 单项式 $- \frac{m^{2} n}{3}$ 的系数、次数分别是（）

A、 $- 1, 3$ B、 $- \frac{1}{3}, 3$ C、 $\frac{1}{3}, 3$ D、 $- \frac{1}{3},$ $2$

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8. 若 $x = 1$ 是方程 $2 x + a = 0$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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9. 某商店销售一种玩具人时统计发现，每月可售出200个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价 $x$ 元，那么每月可售出机器人的个数是（）

A、 $5 x$ B、 $205 + x$ C、 $200 + 5 x$ D、 $200 + \frac{1}{5} x$

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10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、a＞b B、ab＞0 C、﹣a＞b D、|a|＜|b|

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二、填空题

11. 计算： ${(- 1)}^{3} =$

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12. 我国国土总面积约为960万平方公里，9600000平方公里平方公里.（用科学记数法表示）

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13. 比较大小：－ $\frac{4}{5}$ － $\frac{3}{4}$ （填“＜”或“＞”）

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14. 若 $m$ 是 $- 6$ 的相反数，且 $m + n = - 11$ ，则 $n$ 的值是.

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15. 若 $x^{2} - x - 1 = 0$ ，则 $x^{2} - x - 2$ 的值是.

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16. 用字母表示图中阴影部分的面积 $S$ ，其中长方形的长为 $3 c m$ ，宽为 $2 a c m$ ，则 $S =$ $c m^{2}$ （结果中保留 $π$ ）.

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三、解答题

17. 计算： $(- 1.75) - (- 2 \frac{3}{4}) + (- 3 \frac{4}{5}) - (- 1 \frac{4}{5})$

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18. 计算： $- 2^{4} - [{(- 3)}^{2} - (1 - 2^{3} \times \frac{5}{4}) \div (- 2)]$

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19. 计算： $(5 x^{2} - 3 y) - 3 (x^{2} - 2 y) + 3 (2 y - 4 x^{2})$

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20.

(1)、解方程： $4 x - 3 (20 - x) + 4 = 0$

(2)、解方程，并检验： $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$

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21. 先化简，再求值： $4 x^{2} - [x^{2} - 3 (x^{2} - 3 x - 1) - 2 (x^{2} - 1 - 2 x)]$ ，其中： $x = \frac{1}{2}$

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22. 如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，

(1)、求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）

(2)、计算a＝40，x＝2时，草皮的费用.

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23. 某粮仓本周内进出粮食的记录如下（运进为正）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

进、出记录

（单位：吨）

+35

-20

-30

+25

-24

+50

-26

(1)、通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？

(2)、若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2150元，则这一周的利润为多少？

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24. 阅读材料，求值： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019}$
解：设 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019}$ ，将等式两边同时乘以2得：

$2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019} + 2^{2020}$

将下式减去上式得 $2 S - S = 2^{2020} - 1$

即 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{2019} = 2^{2020} - 1$

(1)、请你仿照此法计算：
① $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + 2^{6}$

② $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + ... + 3^{n}$ （其中 $n$ 为正整数）

(2)、求 $4^{10} + 4^{11} + 4^{12} + 4^{13} + ... + 4^{20}$ 的值.

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25. 某市有 $A 、 B$ 两种出租车. $A$ 的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费9元，每超过 $1$ 千米则另外收费1.2元（不足 $1$ 千米按 $1$ 千米收费）； $B$ 的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）.某人到该市出差，需要乘坐的路程为 $x$ 千米.

(1)、当 $x = 4$ 时，请分别求出乘坐 $A 、 B$ 两种出租车的费用；

(2)、①此人若乘坐 $A$ 种出租车比乘坐 $B$ 种出租车的费用省3元，则求 $x$ 的值；
②某人乘坐的路程大于3千米，请帮他规划如何选择乘坐哪种出租车较合算？

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26. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的数为20，点 $B$ 表示的数为-40，动点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒5个单位长度的速度沿负方向运动，动点 $Q$ 从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运动，动点 $N$ 从点 $B$ 出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为 $t$ （秒）.

(1)、点 $P 、 Q$ 在数轴上所表示的数分别为：，；

(2)、当 $N 、 Q$ 两点重合时，求此时点 $P$ 在数轴上所表示的数；

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袋数	第1袋	第2袋	第3袋	第4袋
检测结果/ $g$	-2	+3	-5	+4