山东省济宁市邹城市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、矩形 C、正三角形 D、正五边形

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2. 平面直角坐标系内一点 $P (- 2, 3)$ 关于原点对称点的坐标是（）

A、 $(3, - 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 3)$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 4 x = 5$ 时，此方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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5. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A、48（1﹣x）²=36 B、48（1+x）²=36 C、36（1﹣x）²=48 D、36（1+x）²=48

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6. 在二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 1$ 的图像中，若 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x > - 1$

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7. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 的图象是如何移动就得到 $y = - 2 x^{2}$ 的图象（）

A、向左移动1个单位，向上移动3个单位 B、向右移动1个单位，向上移动3个单位 C、向左移动1个单位，向下移动3个单位 D、向右移动1个单位，向下移动3个单位

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9. 如图，石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）

A、5米 B、8米 C、7米 D、 $5 \sqrt{3}$ 米

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10. 矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8 c m$ ， $A B = 6 c m$ ．动点 $E$ 从点 $C$ 开始沿边 $C B$ 向点 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度运动至点 $B$ 停止，动点 $F$ 从点 $C$ 同时出发沿边 $C D$ 向点 $D$ 以 $1 c m / s$ 的速度运动至点 $D$ 停止．如图可得到矩形 $C F H E$ ，设运动时间为 $x$ （单位： $s$ ），此时矩形 $A B C D$ 去掉矩形 $C F H E$ 后剩余部分的面积为 $y$ （单位： $c m^{2}$ ），则 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一元二次方程2x²﹣4x＝0的根是.

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12. 如图， $△ O D C$ 是由 $△ O A B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转50°后等到的图形，若点 $D$ 恰好落在 $A B$ 上，且 $∠ A O C$ 的度数为130°，则 $∠ C$ 的度数是.

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13. 一圆外切四边形 $A B C D$ ，且 $B C = 10 ， A D = 7$ ，则四边形的周长为．

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14. ⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是．

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4 m$ 则 $m$ 的值是．

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、 $4 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

(2)、 ${(3 x + 5)}^{2} - 4 (3 x + 5) + 3 = 0$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标．

(2)、画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂的坐标．

(3)、画出△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称的△A₃B₃C₃ ，并写出A₃的坐标．

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18. 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．

(1)、直线BD是否与⊙O相切？为什么？

(2)、连接CD，若CD=5，求AB的长．

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19. 现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？

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20. 已知：如图， $P A ， P B ， D C$ 分别切 $⊙ O$ 于点 $A ， B ， E$ 点．

(1)、若 $∠ P = 40 °$ ，求 $∠ C O D$ ；

(2)、若 $P A = 10 c m$ ，求 $△ P C D$ 的周长．

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21. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

(1)、求一次函数y=kx+b的表达式；

(2)、若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)、若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

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22. 已知二次函数图象的顶点坐标为 $M (1 ， 0)$ ，直线 $y = x + m$ 与二次函数的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，其中 $A$ 点的坐标为 $(3 ， 4)$ ， $B$ 点在 $y$ 轴上．

(1)、求 $m$ 的值及这个二次函数的解析式；

(2)、在 $x$ 轴上找一点 $Q$ ，使 $△ Q A B$ 的周长最小，并求出此时 $Q$ 点坐标；

(3)、若 $P (a ， 0)$ 是 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别于直线 $A B$ 和二次函数的图象交于 $D$ ， $E$ 两点．当 $0 < a < 3$ 时，求线段 $D E$ 的最大值；

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