山东省济宁市兖州区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在半径为50cm的⊙O中，有长50cm的弦AB，则弦AB的弦心距为（）cm

A、50 B、25 $\sqrt{2}$ C、25 $\sqrt{3}$ D、25

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3. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂=（）

A、-2 B、2 C、3 D、-3

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4. 一元二次方程x²＋2 $\sqrt{3}$ x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）

A、m＞3 B、m＝3 C、m＜3 D、m≤3

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5. 如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（）

A、100° B、80° C、50° D、40°

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6. 点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、绕原点逆时针旋转 $90^{\circ}$ D、绕原点顺时针旋转 $90^{\circ}$

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7. 点P₁（﹣1， $y_{1}$ ），P₂（3， $y_{2}$ ），P₃（5， $y_{3}$ ）均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{1} = y_{2} > y_{3}$

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8. 如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，过点 $E$ 作 $A C$ 和 $B C$ 的垂线，垂足分别为点 $D$ 和点 $F$ ，四边形 $C D E F$ 沿着 $C A$ 方向匀速运动，点 $C$ 与点 $A$ 重合时停止运动，设运动时间为 $t$ ，运动过程中四边形 $C D E F$ 与 $Δ A B C$ 的重叠部分面积为 $S$ ．则 $S$ 关于 $t$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b²＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m= ．

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12. 若关于x的方程ax²﹣x﹣4＝0没有实数根，则a的取值范围为．

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13. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为.

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14. 一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是平方米.

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三、解答题

15. 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．

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16. 解下列方程：5x²﹣3x=x+1．

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17. 已知某抛物线的顶点为（1，3），且过点（3，0），求此抛物线的解析式．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

(1)、请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．

(2)、在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

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19. 如图为桥洞的形状，其正视图是由 $\overset{⌢}{C D}$ 和矩形ABCD构成．O点为 $\overset{⌢}{C D}$ 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 $\overset{⌢}{C D}$ 所在⊙O的半径DO．

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20. 瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)、求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(3)、若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

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21. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $M (- 2 ， - 4)$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A (- 6 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 $P$ ，使 $△ A P C$ 的面积最大？若能，请求出点 $P$ 的坐标；若不能，请说明理由．

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22. 请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= $\sqrt{3}$ ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.

小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 $\sqrt{7}$ ，问题得到解决.

请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= $\sqrt{10}$ ，BP=2，PC= $\sqrt{2}$ .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.

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