山东省济宁市汶上县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$

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2. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x²+x+a²﹣1＝0的一个根为0，则a值为（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、0

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4. 将抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ 向上平移 $a$ 个单位后得到的抛物线恰好与 $x$ 轴有一个交点，则a的值为（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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5. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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6. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）

A、45 B、60 C、90 D、120

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7. 一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝55 B、x（x﹣1）＝55 C、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）＝55 D、x（x+1）＝55

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8. 设A(﹣2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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9. 二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①②③ D、①②③④

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10. 如图，在 $Δ O A B$ 中，顶点 $O (0，0)$ ， $A (- 3，4)$ ， $B (3，4)$ ，将 $Δ O A B$ 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $90^{°}$ ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A、 $(10，3)$ B、 $(- 3，10)$ C、 $(10， - 3)$ ） D、 $(3， - 10)$

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二、填空题

11. 点( $- 1$ ,2)关于原点对称的点的坐标是.

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12. 已知关于x的方程x²+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ， q= ．

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13. 如图是抛物线 y=ax $^{2}$ +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax $^{2}$ +bx+c＜0 的解集是．

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14. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为

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15. 如图，将 $Rt Δ A B C$ 的斜边AB绕点A顺时针旋转 $α (0^{°} < α < 90^{°})$ 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 $β (0^{°} < β < 90^{°})$ 得到AF，连结EF.若 $A B =3$ ， $A C =2$ ，且 $α + β = ∠ B$ ，则 $E F =$ .

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三、解答题

16. 如图，在 $R t Δ O A B = 90 °$ ，且点B的坐标为 $(4 ， 2)$ ，点A的坐标为 $(4 ， 0)$ .

(1)、画出 $Δ O A B$ 关于点O成中心对称的 $Δ O A_{1} B_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求出以点 $B_{1}$ 为顶点，并经过点A的二次函数关系式.

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17. 已知 $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $∠ A P B = 80^{°}$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，求 $∠ A C B$ 的大小；

（Ⅱ）如图②， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $A B = A D$ ，求 $∠ E A C$ 的大小．

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18. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、是否存在实数m，使得 $x_{1} x_{2} = 0$ 成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

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19. 如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m²（铝合金条的宽度不计）．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

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20. 在平面内，给定不在同一条直线上的点 $A ， B ， C$ （如图所示），点 $O$ 到点 $A ， B ， C$ 的距离均等于 $a$ ( $a$ 为常数)，到点 $O$ 的距离等于 $a$ 的所有点组成图形 $G$ ， $∠ A B C$ 的平分线交图形 $G$ 于点 $D$ ，连接 $A D ， C D$ ．

(1)、求证：AD=CD；

(2)、过点 $D$ 作 $D E ⊥ B A$ ，垂足为 $E$ ，作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，延长 $D F$ 交图形 $G$ 于点 $M$ ，连接 $C M$ ．若 $A D ＝ C M$ ，求直线 $D E$ 与图形 $G$ 的公共点个数．

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21. 如图， $R t △ A B O$ 的两直角边 $O A$ ， $O B$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和 $y$ 轴的正半轴上， $O$ 为坐标原点， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 3 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ，抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点 $B$ ，且顶点在直线 $x = \frac{5}{2}$ 上．

(1)、求抛物线对应的函数关系式；

(2)、若 $△ D C E$ 是由 $△ A B O$ 沿 $x$ 轴向右平移得到的，当四边形 $A B C D$ 是菱形时，试判断点 $C$ 和点 $D$ 是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $M$ 点是 $C D$ 所在直线下方抛物线上的一个动点，过点 $M$ 作 $M N$ 平行于 $y$ 轴交 $C D$ 于 $N$ ．设点 $M$ 的横坐标为 $t$ ， $M N$ 的长度为 $s$ ．求 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式，写出自变量 $t$ 的取值范围，并求 $s$ 取最大值时，点 $M$ 的坐标．

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