山东省济南市市中区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A、（x+1）²=6 B、（x+2）²=9 C、（x﹣1）²=6 D、（x﹣2）²=9

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2. 根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是（）

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

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3. 下列说法错误的是（）

A、方程 $x^{2} = x$ 有一根为0 B、方程 $x^{2} - 1 = 0$ 的两根互为相反数 C、方程 ${(x - 1)}^{2} - 1 = 0$ 的两根互为相反数 D、方程 $x^{2} - x + 2 = 0$ 无实数根

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4. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A、B、C和点D、E、F，
若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ ，DE=4，则DF的长是（）

A、 $\frac{20}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、10 D、6

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5. 下列说法正确的个数有（）个
①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6.
如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

A、AB=24m B、MN∥AB C、△CMN∽△CAB D、CM：MA=1：2

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7. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）

A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒

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8. 如果反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图象位于（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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9. 如果两点P₁（1，y₁）和P₂（2，y₂）都在反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象上，那么下列正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0 B、y₁＜y₂＜0 C、y₂＞y₁＞0 D、y₁＞y₂＞0

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10. 如图所示，直线y＝x与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (k>0)的一个交点为A，且OA＝2，则k的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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11.
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为（　　）

A、﹣16 B、16 C、﹣15 D、15

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12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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二、填空题

13. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ =

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14. 如果关于x的方程x²﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= ．

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15. 点P既在反比例函数y＝－ $\frac{3}{x}$ (x＞0)的图象上，又在一次函数y＝－x－2的图象上，则P点的坐标是.

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16. 反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是．

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17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则DF：FC等于．

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18. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG＝EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB＝1＋ $\sqrt{2}$ ：1，其中正确结论的序号为．

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三、解答题

19. 解方程

(1)、x²﹣4x﹣1＝0；

(2)、x²+3x﹣2＝0；

(3)、2x²+3x+3＝0

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20. 已知关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求实数k的值．

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21. 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了尽快减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？

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22.
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、若AD=3，AB=5，求 $\frac{A F}{A G}$ 的值．

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23. 如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上．

(1)、k的值为；

(2)、当m＝4，求直线AM的解析式；

(3)、当m＞3时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴与点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形．

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24. 以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABE 和等腰三角形ADF.

(1)、当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF ，连接BF、ED ，线段BF和ED的数量关系是；

(2)、当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABE和等腰直角△ADF ，连接EF、BD ，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；

(3)、当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABE和等腰△ADF ，且△ABE和△ADF的顶角均为 $β$ ，连接EF、BD ，交点为G.请用 $β$ 表示出∠FGD ，并说明理由.

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x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²＋bx＋c	－0.06	－0.02	0.03	0.09