山东省德州市武城县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB₁C₁ ，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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3. 若二次函数y＝x²﹣6x+c的图象过A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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4. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 $E F = C D = 4$ ，则球的半径长是（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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5. 对于二次函数y＝x²+2x﹣1的图象与性质，下列说法中正确的是（）

A、顶点坐标为（1，2） B、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C、对称轴是直线x＝﹣1 D、最小值是﹣1

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6. 已知等腰三角形的三边长分别为 $a 、 b 、 4$ ，且a、b是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 12 x + m + 2 = 0$ 的两根，则 $m$ 的值是（）

A、 $34$ B、 $30$ C、 $30$ 或 $34$ D、 $30$ 或 $36$

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7. 将抛物线y=x²+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）

A、（0，3）或（﹣2，3） B、（﹣3，0）或（1，0） C、（3，3）或（﹣1，3） D、（﹣3，3）或（1，3）

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8. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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10. 下列说法正确的个数有（）
①一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c＝0②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．③同弦或等弦所对的圆周角相等④方程x²＝x的解是x＝1．

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是（）

A、 $(180 + x - 20) (50 - \frac{x}{10}) = 10890$ B、 $(180 + x) (50 - \frac{x}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ C、 $x (50 - \frac{x - 180}{10}) - 50 \times 20 = 10890$ D、 $(x - 20) (50 - \frac{x - 180}{10}) = 10890$

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12. 二次函数 $y$ ＝ $a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ≠0）图象如图所示，下列结论：① $a b c$ ＞0；② $2 a + b$ ＝0；③当 $m$ ≠1时，a+b＞ $a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c$ ＞0；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1}$ ＝ $a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1}$ ≠ $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ ＝2.其中正确的有（）

A、①②③ B、②④ C、②⑤ D、②③⑤

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二、填空题

13. 已知实数满足（x²﹣x）²﹣（x²﹣x）﹣6＝0，则代数式x²﹣x+1＝．

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14. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．

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15. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在 $\overset{⌢}{A m B}$ 上，点D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，若∠ACB=70°，则∠ADB=°．

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16. 设x₁、x₂是方程x²﹣x﹣2017＝0的两实数根，则x₁²+x₁x₂+x₂﹣2＝．

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17. 如图，直线y₁＝kx+n（k≠0）与抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y₁＞y₂时，x的取值范围是．

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18. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(﹣2，0)，半径为2，点P为直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q ，则切线长PQ的最小值是．

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三、解答题

19. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 3) x + 2 k + 2 = 0$

(1)、求证：方程总有两个实数根

(2)、若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围

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20. 阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：
⑴例：解方程x²﹣|x|﹣2＝0．

解：当x≥0时，原方程可化为x²﹣x﹣2＝0．

解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意．舍去）

当x＜0时，原方程可化为x²+x﹣2＝0．

解得：x₁＝﹣2，x₂＝1（不合题意．舍去）

∴原方程的解是x₁＝2，x₁＝﹣2．

⑵请参照上例例题的解法，解方程x²﹣x|x﹣1|﹣1＝0．

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21. 已知AB是⊙O的的直径，弦CD与AB相交，∠BCD=25°。

(1)、如图1，求∠ABD的大小；

(2)、如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数。

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22. 如图，已知：△ABC在正方形网格中．

(1)、请画出△ABC绕着O逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、请画出△ABC关于点O对称的△A₂B₂C₂；

(3)、在直线MN上求作一点P ，使△PAB的周长最小，请画出△PAB ．

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23. 如图，在等腰三角形PAD中，PA＝PD ，以AB为直径的⊙O经过点P ，点C是⊙O上一点，连接AC ， PC ， PC交AB于点E ，已知∠ACP＝60°．

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、连接OP ， PB ， BC ， OC ，若⊙O的直径是4，则：
①当DE＝，四边形APBC是矩形；

②当DE＝，四边形OPBC是菱形．

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24. 如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD ，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y ．

(1)、若所用铁栅栏的长为40米，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围：

(2)、在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？

(3)、在（2）的条件下，请直接写出当矩形场地的面积大于192平方米时x的取值范围．

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标.

(3)、在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标.

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