辽宁省营口市大石桥市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-09-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是（）

A、9 B、±9 C、±3 D、3

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2. 下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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3. 下列四个实数中，是无理数的是（）

A、 $2.5$ B、 $π$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $1.414$

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、调查你所在班级同学的身高，用抽样调查 B、调查宝马汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式 C、调查长江水质情况，采用抽样调查的方式 D、了解全国中学生的业余爱好，采用全面调查的方式

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (2, 1)$ 向左平移 $3$ 个单位长度得到的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2.5 \\ y = - 3.5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1.4 \\ y = - 0.4 \end{array}$

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7. 已知 $a$ 、 $b$ 满足 $a > b$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $3 a > 3 b$ C、 $2 a > 3 b$ D、 $- a < - b$

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8. 如图，若 $A B // C D$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = 45 °$ ，则 $∠ B E D$ 的大小是（）

A、 $125 °$ B、 $110 °$ C、 $95 °$ D、 $105 °$

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9. 如图 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点共线， $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三点共线，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ，下列结论错误的是（）

A、 $C E // B F$ B、 $∠ F = ∠ 2$ C、 $∠ 1 + ∠ C B F = 180 °$ D、 $∠ C = ∠ C B F$

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10. 设 $x$ 、 $y$ 都是有理数，且满足方程 $(\frac{1}{2} + \frac{π}{3}) x + (\frac{1}{3} + \frac{π}{2}) y - 4 - π = 0$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $18$ B、 $19$ C、 $20$ D、 $21$

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二、填空题

11. 已知 $| x - 4 | + \sqrt{2 x + y} = 0$ ，那么 $x =$ ， $y =$ .

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12. $36$ 的平方根是； $- 27$ 的立方根是； $| π - 3.14 |$ 的绝对值是.

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13. 去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ $365$ ）之比达到 $60 %$ ，如果明年（ $365$ 天）这样的比值要超过 $75 %$ ，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天.

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14. 若不等式 $(a + 1) x > (a + 1)$ 的解集为 $x < 1$ ，则 $a$ 满足.

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15. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (a, 0)$ 和点 $B (0, 4)$ ，且直线 $A B$ 与坐标轴围成的三角形的面积等于 $12$ ，则 $a$ 的值是.

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16. 如图所示，在长为 $50 m$ ，宽为 $25 m$ 的草坪上修了一条宽恒为 $1 m$ 宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 $m^{2}$ .

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17. 由于新型冠状病毒的影响，我市没有如期开学，但是停课不停学，大石桥市所有初中生进行网课学习，为了调查全市 $3$ 万余名中学生网课的学习情况，从全市中学随机抽取 $1500$ 名学生进行问卷调查，则样本容量是.

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18. 如图在平面直角坐标系上有点 $A (1 ， 0)$ ，点A第一次跳动至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，第四次向右跳动5个单位至点 $A_{4} (3 ， 2)$ ， $\dots$ ，依此规律跳动下去，点A第200次跳动至点 $A_{200}$ 的坐标是．

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三、解答题

19.

(1)、 $\sqrt{4} + \sqrt[3]{- 125} + \sqrt{3^{2}}$

(2)、求 $x$ 的值： $3 {(x - 2)}^{2} = 12$

(3)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{array}$

(4)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，而 $1 < \sqrt{2}$ ＜2，于是可用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分．请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{29}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{10}$ 的小数部分为 $a ， \sqrt{15}$ 的整数部分为 $b ，$ 求 $a + b - \sqrt{10}$ 的值．

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21. 写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积.

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22. 已知，如图，B、C、E三点共线，A、F、E三点共线， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D / / B E$ .

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23. 为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生?

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

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24. 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆.若建立 $3$ 个中型图书馆和 $5$ 个小型图书馆需要 $30$ 万元，建立 $2$ 个中型图书馆和 $3$ 个小型图书馆需要 $19$ 万元.

(1)、建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？

(2)、现要建立中型图书馆和小型图书馆共 $10$ 个，小型图书馆数量不多于大型图书馆数量，且总费用不超过 $44$ 万元，那么有哪几种方案？

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